VAR y causalidad de Granger

Variables que se predicen entre sí

Una autorregresión vectorial, VAR, modela varias series juntas. Cada variable se regresa sobre los valores pasados de todas, así que para dos series $x$ e $y$ y un rezago, $y_t=c+A\,y_{t-1}+u_t$ con $y_t=(x_t,y_t)^\top$ y una matriz $A$ de $2\times2$. Cada ecuación se ajusta por mínimos cuadrados ordinarios, y en statsmodels VAR(data).fit(p) las hace todas a la vez. El modelo es estable cuando todos los valores propios de $A$ están dentro del círculo unidad, lo que significa que los choques se apagan en lugar de explotar. Los pronósticos salen por multiplicaciones repetidas. Para elegir el orden $p$ se comparan criterios de información como AIC y BIC, que premian el ajuste y penalizan los coeficientes extra.

La causalidad de Granger hace una pregunta estrecha: ¿ayudan los valores pasados de $y$ a predecir $x$ una vez conocidos los valores pasados del propio $x$? Se ajusta la ecuación de $x$ dos veces, con los rezagos de $y$ (sin restricción, suma de cuadrados de residuos $\mathrm{RSS}_u$) y sin ellos (restringida, $\mathrm{RSS}_r$), y se compara con un estadístico F. Un resultado significativo dice que $y$ precede a $x$ en el tiempo. No prueba que $y$ cause $x$: una tercera variable, o inversores que anticipan, pueden producir el mismo patrón.

Con datos mensuales reales, $258$ meses desde marzo de 2005, tome el rendimiento de SPY en porcentaje y el diferencial del Tesoro a 10 años menos 2 años. El AIC elige $3$ rezagos y el BIC $1$, y un VAR(2) es estable, con la raíz más cercana en $1{,}02$ porque el diferencial es muy persistente (sus propios rezagos suman $0{,}98$). La prueba de Granger de si el diferencial ayuda a predecir los rendimientos da $F=0{,}22$ ($p=0{,}81$), y de si los rendimientos ayudan a predecir el diferencial da $F=1{,}88$ ($p=0{,}15$). Ninguna dirección es significativa: conocer la pendiente de la curva no aporta nada a un pronóstico mensual de SPY.

Lab: qué se califica

• Un paso adelante10 pts
• Dos pasos adelante15 pts
• El mayor valor propio15 pts
• Un estadístico F de Granger15 pts
• Contar coeficientes15 pts
• Leer una prueba de Granger10 pts
• Predecir no es causar20 pts