VAR وسببية غرانجر

متغيرات تتنبأ ببعضها

الانحدار الذاتي المتجهي VAR ينمذج عدة سلاسل معًا. يُنحدر كل متغير على القيم الماضية لجميع المتغيرات، فلسلسلتين $x$ و$y$ وتأخر واحد يكون $y_t=c+A\,y_{t-1}+u_t$ مع $y_t=(x_t,y_t)^\top$ ومصفوفة $A$ من الرتبة $2\times2$. وتُلاءم كل معادلة بالمربعات الصغرى العادية وفي statsmodels يفعل VAR(data).fit(p) ذلك كله دفعة واحدة. ويكون النموذج مستقرًا حين تقع كل القيم الذاتية للمصفوفة $A$ داخل دائرة الوحدة أي أن الصدمات تخبو بدل أن تنفجر. وتأتي التنبؤات بالضرب المتكرر. ولاختيار رتبة التأخر $p$ تقارن معايير المعلومات مثل AIC وBIC التي تكافئ الملاءمة وتعاقب المعاملات الزائدة.

تطرح سببية غرانجر سؤالًا ضيقًا: هل تساعد القيم الماضية لـ $y$ على التنبؤ بـ $x$ بعد معرفة القيم الماضية لـ $x$ نفسه؟ تُلاءم معادلة $x$ مرتين مرة مع تأخرات $y$ (غير مقيّدة ومجموع مربعات بواقيها $\mathrm{RSS}_u$) ومرة بدونها (مقيّدة $\mathrm{RSS}_r$) وتقارن بإحصاء F. والنتيجة المعنوية تقول إن $y$ يسبق $x$ زمنيًا. ولا تثبت أن $y$ يسبب $x$: فمتغير ثالث أو مستثمرون يتوقعون يمكن أن يصنعوا النمط نفسه.

على بيانات شهرية حقيقية ($258$ شهرًا منذ مارس 2005) خذ عائد SPY بالنسبة المئوية وفارق عائد سندات الخزانة 10 سنوات ناقص سنتين. يختار AIC ثلاثة تأخرات ويختار BIC تأخرًا واحدًا وVAR(2) مستقر وأقرب جذر إلى $1.02$ لأن الفارق شديد الثبات (مجموع تأخراته الذاتية $0.98$). واختبار غرانجر لمعرفة هل يساعد الفارق في التنبؤ بالعوائد يعطي $F=0.22$ ($p=0.81$) وهل تساعد العوائد في التنبؤ بالفارق يعطي $F=1.88$ ($p=0.15$). لا اتجاه منهما معنوي: معرفة ميل منحنى العائد لا تضيف شيئًا إلى توقع شهري لـ SPY.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• خطوة إلى الأمام10 نقطة
• خطوتان إلى الأمام15 نقطة
• أكبر قيمة ذاتية15 نقطة
• إحصاء F لغرانجر15 نقطة
• عدّ المعاملات15 نقطة
• قراءة اختبار غرانجر10 نقطة
• التنبؤ ليس سببية20 نقطة