عدة سلاسل يفسّر كل منها الأخرى
يُحدِر الانحدار الذاتي المتجهي من الرتبة p المتجه yₜ لـk متغيرًا على فجواته الـp: yₜ=c+A₁yₜ₋₁+…+Aₚyₜ₋ₚ+eₜ. لكل معادلة المتغيرات التفسيرية نفسها فتُقدَّر كل منها بالمربعات الصغرى العادية والعنصر (A₁)ⱼᵢ يخبر كم يحرّك المتغير i في الفترة السابقة المتغير j الآن. تقارن VAR(data).select_order(6) الفجوات 1 إلى 6 بـAIC وBIC وغيرهما (يفضّل BIC فجوات أقل لأنه يفرض كلفة أكبر لكل معامل)؛ وتقدّر VAR(data).fit(p) النموذج؛ وتتحقق res.is_stable() أن كل جذور كثير حدود الفجوات خارج دائرة الوحدة وهذا ما يجعل الصدمات تخبو. وبعائد SPY الشهري ولوغاريتم التقلب وتغير عائد العشر سنوات على 258 شهرًا يختار AIC الفجوتين 2 ويختار BIC 1.
سببية غرانجر عبارة عن تنبؤ لا عن سببية: يسبّب x المتغير y بمعنى غرانجر إن أضافت فجوات x قدرة تنبؤية لـy فوق فجوات y نفسه ويُختبر ذلك باختبار F لكون معاملات x في معادلة y كلها صفرًا. تعطي res.test_causality('lvol', ['ret'], kind='f') الإحصاءة وقيمة p. في البيانات تقود عوائد الأسهم التقلب (p=0.005) والعوائد (0.006) ولا يقود التقلب (0.95) ولا تغيرات العائد (0.74) العوائد. واستجابة النبضة تتبع صدمة عبر النظام: هي العنصر (j,i) من A₁^s بعد s خطوة (لـVAR(1)). صدمة وحدة في العائد الشهري (100%) تخفض لوغاريتم التقلب بـ1.82 في الشهر التالي ثم 0.87 و0.49 و0.27 وتخبو لأن النظام مستقر؛ ولهبوط 5% اضرب في -0.05: ارتفاع التقلب نحو 9% وهو أثر الرافعة. وتكرر res.forecast(last_obs, steps) النموذج من آخر p مشاهدة وتعطي تنبؤات مشتركة: ينجرف لوغاريتم التقلب من -2.12 نحو متوسطه.
- اختر الفجوة بـAIC وBIC (يفضّل BIC أقل) ثم تحقق أن النظام مستقر.
- سببية غرانجر تنبؤية لا سببية: اختبار F على فجوات متغير في معادلة آخر.
- استجابات النبضة تبيّن كيف تخبو الصدمة؛ حوّل صدمة الوحدة إلى حجم واقعي قبل قراءتها.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- اختيار الفجوة10 نقطة
- ملاءمة VAR10 نقطة
- اختبار غرانجر15 نقطة
- جدول غرانجر10 نقطة
- استجابة النبضة15 نقطة
- التنبؤ المشترك10 نقطة
- دراسة VAR30 نقطة