Plusieurs séries, chacune expliquant les autres
Une autorégression vectorielle d'ordre p régresse le vecteur yₜ de k variables sur ses propres p retards : yₜ=c+A₁yₜ₋₁+…+Aₚyₜ₋ₚ+eₜ. Chaque équation a les mêmes régresseurs, donc chacune s'estime par moindres carrés ordinaires, et le terme (A₁)ⱼᵢ de la matrice dit de combien la variable i de la période précédente fait bouger la variable j maintenant. VAR(data).select_order(6) compare les retards 1 à 6 par l'AIC, le BIC et d'autres (le BIC préfère moins de retards, car il facture davantage chaque paramètre) ; VAR(data).fit(p) estime le modèle ; res.is_stable() vérifie que toutes les racines du polynôme de retards sont hors du cercle unité, ce qui fait s'éteindre les chocs. Avec le rendement mensuel de SPY, la log-volatilité et la variation du taux à 10 ans sur 258 mois, l'AIC choisit 2 retards et le BIC 1.
La causalité de Granger est un énoncé de prévision, pas de causalité : x cause y au sens de Granger si les retards de x ajoutent du pouvoir prédictif pour y au-delà des retards de y lui-même, ce que teste un test F de nullité des coefficients de x dans l'équation de y. res.test_causality('lvol', ['ret'], kind='f') donne la statistique et la p-value. Dans les données, les rendements d'actions précèdent la volatilité (p=0,005) et les taux (0,006) ; la volatilité (0,95) et les variations de taux (0,74) ne précèdent pas les rendements. Une réponse impulsionnelle suit un choc dans le système : c'est le terme (j,i) de A₁^s après s pas (pour un VAR(1)). Un choc unitaire sur le rendement mensuel (100 %) abaisse la log-volatilité de 1,82 le mois suivant, puis de 0,87, 0,49, 0,27, en s'éteignant car le système est stable ; pour une baisse de 5 %, multipliez par -0,05 : environ +9 % de volatilité, l'effet de levier. res.forecast(last_obs, steps) itère le modèle depuis les p dernières observations et donne des prévisions conjointes : la log-volatilité dérive de -2,12 vers sa moyenne.
- Choisissez le retard avec l'AIC et le BIC (le BIC en préfère moins), puis vérifiez que le système est stable.
- La causalité de Granger est prédictive, pas causale : un test F sur les retards d'une variable dans l'équation d'une autre.
- Les réponses impulsionnelles montrent comment un choc s'éteint ; ramenez un choc unitaire à une taille réaliste avant de le lire.
Lab : ce qui est noté
- Choisir le retard10 pts
- Ajuster le VAR10 pts
- Un test de Granger15 pts
- Le tableau de Granger10 pts
- La réponse impulsionnelle15 pts
- La prévision conjointe10 pts
- L'étude du VAR30 pts