Mehrere Reihen, jede erklärt die anderen
Eine Vektorautoregression der Ordnung p regressiert den Vektor yₜ von k Variablen auf seine eigenen p Verzögerungen: yₜ=c+A₁yₜ₋₁+…+Aₚyₜ₋ₚ+eₜ. Jede Gleichung hat dieselben Regressoren und lässt sich mit gewöhnlichen kleinsten Quadraten schätzen, und der Eintrag (A₁)ⱼᵢ sagt, wie stark Variable i der Vorperiode Variable j jetzt bewegt. VAR(data).select_order(6) vergleicht die Verzögerungen 1 bis 6 mit AIC, BIC und anderen (das BIC bevorzugt weniger Verzögerungen, weil es jeden Parameter höher bestraft); VAR(data).fit(p) schätzt das Modell; res.is_stable() prüft, dass alle Wurzeln des Verzögerungspolynoms außerhalb des Einheitskreises liegen, was Schocks abklingen lässt. Mit der monatlichen SPY-Rendite, der Log-Volatilität und der Änderung der 10-Jahres-Rendite über 258 Monate wählt das AIC 2 Verzögerungen, das BIC 1.
Granger-Kausalität ist eine Prognoseaussage, keine kausale: x Granger-verursacht y, wenn die Verzögerungen von x über die Verzögerungen von y selbst hinaus Vorhersagekraft für y liefern, getestet mit einem F-Test, dass die Koeffizienten von x in der y-Gleichung alle null sind. res.test_causality('lvol', ['ret'], kind='f') liefert Statistik und p-Wert. In den Daten führen Aktienrenditen die Volatilität (p=0,005) und die Zinsen (0,006); Volatilität (0,95) und Zinsänderungen (0,74) führen die Renditen nicht. Eine Impulsantwort verfolgt einen Schock durch das System: Sie ist der Eintrag (j,i) von A₁^s nach s Schritten (bei einem VAR(1)). Ein Einheitsschock auf die Monatsrendite (100 %) senkt die Log-Volatilität im Folgemonat um 1,82, dann 0,87, 0,49, 0,27 und klingt ab, weil das System stabil ist; für einen Rückgang um 5 % mit -0,05 multiplizieren: etwa +9 % Volatilität, der Hebeleffekt. res.forecast(last_obs, steps) iteriert das Modell ab den letzten p Beobachtungen und liefert gemeinsame Prognosen: Die Log-Volatilität driftet von -2,12 zu ihrem Mittel.
- Verzögerung wählen mit AIC und BIC (BIC bevorzugt weniger), dann prüfen, ob das System stabil ist.
- Granger-Kausalität ist prädiktiv, nicht kausal: ein F-Test auf die Verzögerungen einer Variablen in der Gleichung einer anderen.
- Impulsantworten zeigen, wie ein Schock abklingt; einen Einheitsschock vor dem Lesen auf eine realistische Größe skalieren.
Lab: Was bewertet wird
- Die Verzögerung wählen10 Pkt.
- Das VAR anpassen10 Pkt.
- Ein Granger-Test15 Pkt.
- Die Granger-Tabelle10 Pkt.
- Die Impulsantwort15 Pkt.
- Die gemeinsame Prognose10 Pkt.
- Die VAR-Studie30 Pkt.