每个到期日一条微笑曲线，且它们必须协调
使用总方差 w=σ²T 对对数货币性 k=ln(K/F) 作图。SVI 微笑曲线为 w(k)=a+b(ρ(k-m)+√((k-m)²+s²))，有五个参数：a 抬高水平，b 决定两翼角度，-1<ρ<1 使微笑倾斜（股票为负），m 移动最低点，s 使底部变圆。用报价拟合它是最小二乘问题，但很微妙：参数之间会部分相互补偿，起点不好会卡住。least_squares(residuals, x0, bounds=(lower, upper)) 处理保持 b>0、|ρ|<1、s>0 的边界，而稳健的答案来自多个起点，保留 cost 最低的那个。
曲面是每个到期日一条微笑曲线，并且曲线之间必须在时间上协调。如果某个行权价上的总方差随期限增长而下降，日历价差的价格就为负，这就是套利。检验很便宜：对相邻到期日，在 k 的网格上计算两条拟合曲线，数出 w_T₂<w_T₁ 的点数（带极小容差）。记得先给到期日排序，因为字典不保证顺序。一次拟合的隐含波动率是 σ(k)=√(w(k)/T)。实验中对含 0.2% 噪声的报价拟合四个到期日：rmse 与噪声同量级，平值波动率的恢复误差在 1% 以内，曲面没有违规；交换两个到期日的参数则在每个网格点都出现违规，共 121 个。
- 边界与多个起点：SVI 参数相互补偿，因此从三个起点拟合并保留最低代价。
- 用总方差而非波动率：用 w=σ²T 比较期限，它不能随 T 增大而下降。
- 先给到期日排序再比较相邻项；字典不保证顺序。
实验：评分内容
- SVI 微笑曲线10 分
- 拟合一条微笑曲线25 分
- 校准曲面20 分
- 隐含波动率10 分
- 日历套利20 分
- 曲面研究15 分