ابتسامة لكل استحقاق ويجب أن تتفق
نعمل بالتباين الكلي w=σ²T مقابل لوغاريتم القرب من السعر k=ln(K/F). ابتسامة SVI هي w(k)=a+b(ρ(k-m)+√((k-m)²+s²)) بخمسة معاملات: يرفع a المستوى ويحدد b زاوية الجناحين ويميل -1<ρ<1 بالابتسامة (سالب للأسهم) ويزيح m الحد الأدنى ويدوّر s القاع. وملاءمتها للأسعار مسألة مربعات صغرى لكنها دقيقة: تعوّض المعاملات بعضها جزئيًا ويعلق البدء السيئ. تتولى least_squares(residuals, x0, bounds=(lower, upper)) الحدود التي تبقي b>0 و|ρ|<1 وs>0، وتأتي الإجابة المتينة من عدة نقاط بدء نبقي منها الأدنى cost.
السطح ابتسامة لكل استحقاق ويجب أن تتفق الابتسامات عبر الزمن. إذا انخفض التباين الكلي عند سعر تنفيذ ما مع زيادة الأجل صار لسبريد التقويم سعر سالب وهذا مراجحة. الفحص رخيص: لاستحقاقين متتاليين قيّم الابتسامتين المركّبتين على شبكة من k وعُدّ النقاط التي فيها w_T₂<w_T₁ (مع تسامح ضئيل). تذكّر ترتيب الاستحقاقات أولًا فالقاموس لا يضمن ترتيبًا. والتقلب الضمني لتركيب ما هو σ(k)=√(w(k)/T). في المختبر تُركَّب أربعة استحقاقات على أسعار فيها ضجيج 0.2%: الجذر التربيعي لمتوسط مربع الخطأ بحجم ذلك الضجيج ويُستعاد التقلب عند السعر بخطأ دون 1% ولا تحوي السطح مخالفات؛ وتبديل معاملات استحقاقين يعطي 121 مخالفة، واحدة عند كل نقطة من الشبكة.
- حدود وعدة بدايات: تتعوّض معاملات SVI فركّب من ثلاث نقاط بدء وأبقِ الأدنى تكلفة.
- التباين الكلي لا التقلب: قارن الآجال بـ w=σ²T الذي يجب ألا ينخفض مع زيادة T.
- رتّب الاستحقاقات قبل مقارنة المتجاورة؛ فالقاموس لا يضمن ترتيبًا.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- ابتسامة SVI10 نقطة
- ملاءمة ابتسامة واحدة25 نقطة
- معايرة السطح20 نقطة
- التقلب الضمني10 نقطة
- مراجحة التقويم20 نقطة
- دراسة السطح15 نقطة