أربعة أعداد لمنحنى كامل
يعرض السوق عوائد خزانة الولايات المتحدة عند عشرة آجال من 3 أشهر إلى 30 سنة، لكن البنك يحتاج معدلًا لكل تاريخ. في هذا المشروع الختامي تصف المنحنى كله بالأعداد الأربعة لنموذج نيلسون–سيغل: مستوى طويل الأجل β₀ وميل β₁ وحدبة β₂ وطول اضمحلال λ بالسنوات. تعايرها على الأسعار المعلنة بـ scipy.optimize.least_squares منطلقًا من عدة قيم لـ λ لأن المنحنى غير خطي فيها، وتحتفظ بالملاءمة الأقل تكلفة. ومن المنحنى الملاءَم تقرأ سعرًا آجلًا، وتكامل منحنى السعر الآجل اللحظي بـ integrate.quad لتحصل على معامل خصم D(T)=e^(-A/100) حيث A المساحة تحت المنحنى الآجل بالمئة.
تسعّر المنحنى نفسه سندًا. تُخصم كل دفعة بعائد أجلها هي P=Σcᵢ e^(-y(tᵢ)tᵢ/100) والعائد حتى الاستحقاق هو المعدل الوحيد الذي يعيد السعر ويُوجد بـ optimize.brentq. وتعمل الخيارات بالطريقة نفسها: التقلب الضمني هو جذر bs_call(σ)-السعر ويُوجد أيضًا بـ brentq. وأسعار الخيارات الحقيقية ليست ضمن البيانات المشتركة فتختبر الابتسامة على أسعار تولّدها بنفسك بالدالة المعطاة bs_call وتلائم الابتسامة σ(m)=a+b m+c m² في اللوغاريتم m=ln(K/S) بالمربعات الصغرى. وتُقيَّم كل دالة على مدخلات عشوائية أمام مرجع مستقل ويشغّل الاختبار الأخير دراستك كلها على ملف الخزانة الحقيقي.
- عاير من عدة بدايات: طول الاضمحلال يجعل الملاءمة غير خطية فقد تتوقف بداية واحدة عند منحنى رديء.
- تحقق بطريق ثانٍ: يجب أن يساوي معامل الخصم من المنحنى الآجل المكامل ذلك المأخوذ من العائد.
- الجذور تسعّر السوق: العائد حتى الاستحقاق والتقلب الضمني جذران يُوجدان بـ brentq على خطأ سعر.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- المنحنى المعلن ليوم5 نقطة
- عائد نيلسون–سيغل10 نقطة
- معايرة المنحنى15 نقطة
- سعر آجل10 نقطة
- معامل خصم من الأسعار الآجلة10 نقطة
- سعر سند من المنحنى10 نقطة
- عائد حتى الاستحقاق10 نقطة
- تقلب ضمني10 نقطة
- ابتسامة تربيعية10 نقطة
- المعايرة الكاملة10 نقطة