المسافات المكانية والتجميع

تجميع الأصول بحسب تحركها معًا

المسافة تقول كم يبعد شيئان عن بعضهما. وفي الأصول يجب أن يعني القرب أنها تتحرك معًا، فنحوّل الارتباط $\rho$ إلى مسافة: $d=\sqrt{\tfrac12(1-\rho)}$ . الارتباط التام $\rho=1$ يعطي مسافة $0$ ، وانعدام الارتباط يعطي $0.71$ ، والحركة المعاكسة تمامًا $\rho=-1$ تعطي $1$ . وبخلاف $1-\rho$ تتصرف هذه الصيغة كمسافة حقيقية فيمكن تمريرها إلى أدوات التجميع. تحسب scipy.spatial.distance.pdist كل المسافات الزوجية دفعة واحدة، وتحوّل squareform بين جدول كامل والقائمة المدمجة التي تتوقعها دوال التجميع. ولإيجاد أقرب الجيران لنقطة بين كثيرات تكون scipy.spatial.cKDTree أسرع بكثير من المقارنة بكل نقطة.

يبدأ التجميع الهرمي بكل أصل وحده ويدمج مرارًا أقرب مجموعتين. وطريقة قياس المسافة بين مجموعتين هي قاعدة الربط. تستعمل single أقرب زوج بين المجموعتين وتستعمل complete أبعد زوج وتستعمل average متوسط كل المسافات المتقاطعة. وترجع hierarchy.linkage(distances, method) سجل الدمج كله مع ارتفاع كل دمج. ثم تقطع hierarchy.fcluster(Z, t, 'distance') الشجرة عند الارتفاع $t$ لإعطاء تسميات المجموعات، أو مع 'maxclust' إلى عدد مختار من المجموعات. وفي المالية تصير المجموعات خريطة للتنويع: أصول المجموعة الواحدة تحمل في الغالب الخطر نفسه فاقتناء خمسة منها ليس خمس رهانات.

d_{ij}=\sqrt{\tfrac12(1-\rho_{ij})},\qquad d_{\text{average}}(A,B)=\frac{1}{|A||B|}\sum_{i\in A}\sum_{j\in B}d_{ij},\qquad d_{\text{single}}=\min d_{ij},\quad d_{\text{complete}}=\max d_{ij}

(1)

ثلاثة أصول يدويًاارتباط

0.5

يعطي مسافة

\sqrt{0.25}=0.5

0.8

يعطي

\sqrt{0.1}=0.316

. لنأخذ ثلاثة أصول مسافاتها

AB=0.3

AC=0.8

BC=0.7

. أقرب زوج هو

A

B

ويندمجان عند الارتفاع

0.3

. ومسافة المجموعة الجديدة إلى

C

هي

\min(0.8,0.7)=0.7

في الربط المفرد و

\max=0.8

في الربط الكامل و

(0.8+0.7)/2=0.75

في الربط المتوسط، فيحدث الدمج الثاني عند

0.75

بالربط المتوسط. وقطع الشجرة عند الارتفاع

0.5

يترك مجموعتين

\{A,B\}

\{C\}

. وفي بيانات حقيقية،

55

سهمًا أمريكيًا كبيرًا لها

90\%

على الأقل من التاريخ تعطي

JPM

BAC

ارتباطًا

0.79

أي مسافة

0.327

. والتجميع بالربط المتوسط مقطوعًا إلى

6

مجموعات يعطي كتلة من

37

سهمًا وكتلة من

8

هي بالضبط أسهم الرعاية الصحية (JNJ وPFE وMRK وABT وAMGN وLLY وBMY وMDT) وكتلة من

7

أسهم دفاعية (PG وKO وPEP وT وVZ وDUK وSO) وثلاثة منفردة.

حوّل الارتباط إلى مسافة: $d=\sqrt{(1-\rho)/2}$ تساوي $0$ للتوأمين و $1$ للمتعاكسين.
الربط خيار: الربط المفرد والكامل والمتوسط قد تعطي ارتفاعات دمج مختلفة للبيانات نفسها.
المجموعات تخطط التنويع: اختر عبر المجموعات لأن أصول المجموعة الواحدة تتشارك معظم خطرها.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

من الارتباط إلى المسافة10 نقطة
من المسافة إلى الارتباط10 نقطة
ارتفاع ربط متوسط15 نقطة
ارتفاع ربط مفرد10 نقطة
المجموعات بعد القطع10 نقطة
ماذا تفعل كل روتين15 نقطة
المجموعات والتنويع30 نقطة

تجميع الأصول بحسب تحركها معًا

d_{ij}=\sqrt{\tfrac12(1-\rho_{ij})},\qquad d_{\text{average}}(A,B)=\frac{1}{|A||B|}\sum_{i\in A}\sum_{j\in B}d_{ij},\qquad d_{\text{single}}=\min d_{ij},\quad d_{\text{complete}}=\max d_{ij}

(1)

ثلاثة أصول يدويًاارتباط

0.5

يعطي مسافة

\sqrt{0.25}=0.5

0.8

يعطي

\sqrt{0.1}=0.316

. لنأخذ ثلاثة أصول مسافاتها

AB=0.3

AC=0.8

BC=0.7

. أقرب زوج هو

A

B

ويندمجان عند الارتفاع

0.3

. ومسافة المجموعة الجديدة إلى

C

هي

\min(0.8,0.7)=0.7

في الربط المفرد و

\max=0.8

في الربط الكامل و

(0.8+0.7)/2=0.75

في الربط المتوسط، فيحدث الدمج الثاني عند

0.75

بالربط المتوسط. وقطع الشجرة عند الارتفاع

0.5

يترك مجموعتين

\{A,B\}

\{C\}

. وفي بيانات حقيقية،

55

سهمًا أمريكيًا كبيرًا لها

90\%

على الأقل من التاريخ تعطي

JPM

BAC

ارتباطًا

0.79

أي مسافة

0.327

. والتجميع بالربط المتوسط مقطوعًا إلى

6

مجموعات يعطي كتلة من

37

سهمًا وكتلة من

8

هي بالضبط أسهم الرعاية الصحية (JNJ وPFE وMRK وABT وAMGN وLLY وBMY وMDT) وكتلة من

7

أسهم دفاعية (PG وKO وPEP وT وVZ وDUK وSO) وثلاثة منفردة.

حوّل الارتباط إلى مسافة: $d=\sqrt{(1-\rho)/2}$ تساوي $0$ للتوأمين و $1$ للمتعاكسين.
الربط خيار: الربط المفرد والكامل والمتوسط قد تعطي ارتفاعات دمج مختلفة للبيانات نفسها.
المجموعات تخطط التنويع: اختر عبر المجموعات لأن أصول المجموعة الواحدة تتشارك معظم خطرها.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

من الارتباط إلى المسافة10 نقطة
من المسافة إلى الارتباط10 نقطة
ارتفاع ربط متوسط15 نقطة
ارتفاع ربط مفرد10 نقطة
المجموعات بعد القطع10 نقطة
ماذا تفعل كل روتين15 نقطة
المجموعات والتنويع30 نقطة

المسافات المكانية والتجميع

تجميع الأصول بحسب تحركها معًا

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

المسافات المكانية والتجميع

تجميع الأصول بحسب تحركها معًا

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.