ترشيح الإشارات والأطياف

تنعيم سلسلة مشوشة وإيجاد إيقاعها

المرشح يحوّل سلسلة إلى أخرى بمزج كل قيمة مع جاراتها. المتوسط المتحرك لـ $N$ يومًا أبسط مرشح: كل ناتج هو متوسط آخر $N$ مدخلات فيقل الضجيج لكن الناتج يتأخر أيضًا. والمتوسط المتحرك الأسي (EMA) يعطي الأيام الأحدث وزنًا أكبر: $y_t=\alpha x_t+(1-\alpha)y_{t-1}$ حيث $\alpha=2/(N+1)$ وزن التنعيم. وتشغّل signal.lfilter(b, a, x) مرشحًا كهذا على سلسلة مستعملةً القيم الماضية والحاضرة فقط. ومتوسط تأخر EMA هو $(1-\alpha)/\alpha$ يومًا وتأخر المتوسط المتحرك لـ $N$ يومًا $(N-1)/2$ يومًا، فكل من متوسط 19 يومًا وEMA بـ $\alpha=0.1$ يتأخر نحو 9 أيام.

المهمة الثانية إيجاد الدورات. توزّع signal.periodogram(x) تباين السلسلة على الترددات مقيسة بالدورات في اليوم. والقمة عند التردد $f$ تعني نمطًا متكررًا دورته $1/f$ يومًا. ومع مشاهدة واحدة في اليوم لا ترى إلا ترددات حتى $0.5$ دورة في اليوم وهو حد نيكويست لأن الدورة الأسرع لا تُميَّز عن أبطأ منها. وهناك تحذير شديد الأهمية في التداول: تمرّر signal.filtfilt المرشح إلى الأمام ثم إلى الخلف فيزول التأخر لكن كل ناتج يستعمل عندئذ قيمًا مستقبلية. وإشارة مبنية بـ filtfilt تبدو مثالية في الاختبار الرجعي ولا يمكن تداولها لأن بيانات الغد غير متاحة اليوم. استعمل المرشحات السببية فقط مثل lfilter لكل ما تنوي تداوله.

y_t=\alpha x_t+(1-\alpha)y_{t-1},\quad \alpha=\frac{2}{N+1},\quad \text{lag}=\frac{1-\alpha}{\alpha}\ \ \Big(\text{moving average: }\frac{N-1}{2}\Big),\qquad \text{period}=\frac1f

(1)

ثلاثة أعداد ودورةلنأخذ السلسلة

10,12,11

مع

\alpha=0.5

ونبدأ EMA من القيمة الأولى. فيكون

y_0=10

y_1=0.5\cdot12+0.5\cdot10=11

y_2=0.5\cdot11+0.5\cdot11=11

. والمتوسط المتحرك لـ3 أيام للسلسلة

10,12,11,13

يعطي

11

ثم

12

. ونافذة 19 يومًا تعني

\alpha=2/20=0.1

وتأخرًا

(1-0.1)/0.1=9

أيام. والدورة النقية التي تتكرر

0.05

مرة في اليوم دورتها

1/0.05=20

يومًا ويبلغ المخطط الدوري ذروته هناك بالضبط. وفي بيانات حقيقية، لعوائد SPY اليومية ارتباط ذاتي من الرتبة 1 قدره

-0.10

فقط لكن لمربعاتها

0.27

عند التأخر 1 و

0.30

عند التأخر 5: الأيام الكبيرة تتبع الأيام الكبيرة وهذا تجمّع التقلب. وبلغ EMA للعوائد المربعة بوزن

\alpha=0.06

(ريسك ميتريكس

\lambda=0.94

) نسبة

0.75\%

يوميًا في 21 أغسطس 2026 (

11.9\%

سنويًا) أقل بكثير من

1.20\%

للعينة كلها. وهذا بالضبط ما يستطيع متوسط بطيء للماضي قوله دون النظر إلى الأمام.

التنعيم يكلف تأخرًا: نافذة أطول أو $\alpha$ أصغر تزيل ضجيجًا أكثر وتؤخر الإشارة أكثر.
دورات من القمم: قمة المخطط الدوري عند التردد $f$ تعني دورة $1/f$ يومًا حتى حد 0.5 دورة في اليوم.
مرشحات سببية فقط للتداول: تستعمل filtfilt المستقبل فهي للتحليل لا لإشارة حية أبدًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

خطوة EMA10 نقطة
متوسط متحرك10 نقطة
وزن نافذة10 نقطة
دورة من تردد10 نقطة
تأخر EMA10 نقطة
ماذا تفعل كل روتين15 نقطة
لماذا لا يمكن تداول filtfilt35 نقطة

تنعيم سلسلة مشوشة وإيجاد إيقاعها

y_t=\alpha x_t+(1-\alpha)y_{t-1},\quad \alpha=\frac{2}{N+1},\quad \text{lag}=\frac{1-\alpha}{\alpha}\ \ \Big(\text{moving average: }\frac{N-1}{2}\Big),\qquad \text{period}=\frac1f

(1)

ثلاثة أعداد ودورةلنأخذ السلسلة

10,12,11

مع

\alpha=0.5

ونبدأ EMA من القيمة الأولى. فيكون

y_0=10

y_1=0.5\cdot12+0.5\cdot10=11

y_2=0.5\cdot11+0.5\cdot11=11

. والمتوسط المتحرك لـ3 أيام للسلسلة

10,12,11,13

يعطي

11

ثم

12

. ونافذة 19 يومًا تعني

\alpha=2/20=0.1

وتأخرًا

(1-0.1)/0.1=9

أيام. والدورة النقية التي تتكرر

0.05

مرة في اليوم دورتها

1/0.05=20

يومًا ويبلغ المخطط الدوري ذروته هناك بالضبط. وفي بيانات حقيقية، لعوائد SPY اليومية ارتباط ذاتي من الرتبة 1 قدره

-0.10

فقط لكن لمربعاتها

0.27

عند التأخر 1 و

0.30

عند التأخر 5: الأيام الكبيرة تتبع الأيام الكبيرة وهذا تجمّع التقلب. وبلغ EMA للعوائد المربعة بوزن

\alpha=0.06

(ريسك ميتريكس

\lambda=0.94

) نسبة

0.75\%

يوميًا في 21 أغسطس 2026 (

11.9\%

سنويًا) أقل بكثير من

1.20\%

للعينة كلها. وهذا بالضبط ما يستطيع متوسط بطيء للماضي قوله دون النظر إلى الأمام.

التنعيم يكلف تأخرًا: نافذة أطول أو $\alpha$ أصغر تزيل ضجيجًا أكثر وتؤخر الإشارة أكثر.
دورات من القمم: قمة المخطط الدوري عند التردد $f$ تعني دورة $1/f$ يومًا حتى حد 0.5 دورة في اليوم.
مرشحات سببية فقط للتداول: تستعمل filtfilt المستقبل فهي للتحليل لا لإشارة حية أبدًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

خطوة EMA10 نقطة
متوسط متحرك10 نقطة
وزن نافذة10 نقطة
دورة من تردد10 نقطة
تأخر EMA10 نقطة
ماذا تفعل كل روتين15 نقطة
لماذا لا يمكن تداول filtfilt35 نقطة

ترشيح الإشارات والأطياف

تنعيم سلسلة مشوشة وإيجاد إيقاعها

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

ترشيح الإشارات والأطياف

تنعيم سلسلة مشوشة وإيجاد إيقاعها

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.