计算希腊字母的两种方法
希腊字母衡量期权价格对各输入的反应。Delta $\Delta=\frac{\partial C}{\partial S}$ 是每单位股价变化引起的价格变化；Gamma $\Gamma=\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}$ 是 Delta 自身变化的快慢；Vega $\mathcal{V}=\frac{\partial C}{\partial\sigma}$ 是每单位波动率变化引起的价格变化。它们就是本技能中的偏导数和泰勒系数，用在价格上。
对于 Black-Scholes 看涨期权，导数有解析式：$\Delta=N(d_1)$，$\Gamma=\frac{\varphi(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$，$\mathcal{V}=S\,\varphi(d_1)\sqrt{T}$，其中 $N$ 是标准正态分布函数，$\varphi$ 是其密度。解析式精确且快，但多数实际定价器（奇异期权、蒙特卡洛、校准模型）没有解析式。
这时就要用有限差分：把某个输入上调、下调，重新定价，再相除。Delta 是中心差分 $\frac{C(S+h)-C(S-h)}{2h}$，Vega 对 $\sigma$ 做同样的事，Gamma 是二阶差分 $\frac{C(S+h)-2C(S)+C(S-h)}{h^2}$。唯一要选的是扰动幅度 $h$：太大，斜率太粗糙；太小，舍入噪声占主导（见极限主题）。把有限差分与解析式比较，是检验定价器及其希腊字母是否正确的标准做法。
Vega 的单位上面的公式给出的是波动率每变化 1.00（即 100 个百分点）对应的 Vega。交易员报价通常按每个波动率点（0.01）计，即公式除以 100。与其他交易台的数字比较前，一定要先确认所用的约定。
实验：评分内容
- Black-Scholes 价格25 分
- 中心差分25 分
- 用公式计算希腊字母25 分
- 用有限差分计算希腊字母25 分