طريقتان للحصول على يونانية
تقيس اليونانيات كيف يستجيب سعر الخيار لمدخلاته. دلتا $\Delta=\frac{\partial C}{\partial S}$ هي التغيّر لكل وحدة من سعر السهم، وغاما $\Gamma=\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}$ هي سرعة تغيّر دلتا نفسها، وفيغا $\mathcal{V}=\frac{\partial C}{\partial\sigma}$ هي التغيّر لكل وحدة من التقلب. وهي المشتقات الجزئية ومعاملات تايلور في هذه المهارة مطبَّقة على سعر.
في خيار شراء بلاك-شولز تكون للمشتقات صيغ مغلقة: $\Delta=N(d_1)$ و$\Gamma=\frac{\varphi(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$ و$\mathcal{V}=S\,\varphi(d_1)\sqrt{T}$، حيث $N$ دالة التوزيع الطبيعي المعياري و$\varphi$ كثافتها. الصيغ المغلقة دقيقة وسريعة لكن معظم أدوات التسعير الحقيقية (الغريبة ومونت كارلو والنماذج المعايَرة) لا تملكها.
هنا تأتي الفروق المنتهية: حرّك مدخلًا للأعلى وللأسفل وأعد التسعير ثم اقسم. دلتا فرق مركزي $\frac{C(S+h)-C(S-h)}{2h}$، وفيغا الشيء نفسه بالنسبة إلى $\sigma$، وغاما فرق ثانٍ $\frac{C(S+h)-2C(S)+C(S-h)}{h^2}$. والقرار الوحيد هو حجم الإزاحة $h$: كبير جدًا فيكون الميل تقريبيًا، وصغير جدًا فيطغى ضجيج التقريب (انظر موضوع النهايات). ومقارنة الفروق المنتهية بصيغة مغلقة هي الاختبار المعياري لصحة أداة التسعير ويونانياتها.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- سعر بلاك-شولز25 نقطة
- فرق مركزي25 نقطة
- اليونانيات بالصيغ25 نقطة
- اليونانيات بالفروق المنتهية25 نقطة