グリークスを求める2つの方法
グリークスは、オプション価格が入力にどう反応するかを測ります。デルタ $\Delta=\frac{\partial C}{\partial S}$ は株価1単位あたりの変化、ガンマ $\Gamma=\frac{\partial^2 C}{\partial S^2}$ はデルタ自体の変化の速さ、ベガ $\mathcal{V}=\frac{\partial C}{\partial\sigma}$ はボラティリティ1単位あたりの変化です。このスキルで学んだ偏微分とテイラー係数を価格に適用したものです。
ブラック・ショールズのコールでは、導関数に閉じた式があります。$\Delta=N(d_1)$、$\Gamma=\frac{\varphi(d_1)}{S\sigma\sqrt{T}}$、$\mathcal{V}=S\,\varphi(d_1)\sqrt{T}$（$N$ は標準正規分布関数、$\varphi$ はその密度）。閉じた式は正確で高速ですが、実務の多くの評価モデル（エキゾチック、モンテカルロ、キャリブレーション済みモデル）にはありません。
そこで有限差分の出番です。入力を上下に動かして再評価し、割ります。デルタは中心差分 $\frac{C(S+h)-C(S-h)}{2h}$、ベガは $\sigma$ について同じこと、ガンマは2階差分 $\frac{C(S+h)-2C(S)+C(S-h)}{h^2}$ です。選ぶのは動かす幅 $h$ だけで、大きすぎれば傾きが粗くなり、小さすぎれば丸めノイズが支配します（極限のトピックを参照）。有限差分を閉じた式と比べるのが、評価モデルとそのグリークスが正しいことを確かめる標準的なテストです。
ベガの単位上の式はボラティリティが1.00（100パーセントポイント）変化したときのベガです。トレーダーは通常、ボラティリティ1ポイント（0.01）あたりのベガを使い、それは式を100で割った値です。他のデスクの数字と比べる前に、どの慣習を使っているか必ず確認してください。
ラボ：採点される内容
- ブラック・ショールズ価格25点
- 中心差分25点
- 公式によるグリークス25点
- 有限差分によるグリークス25点