scipy.statsによる分布と当てはめ

分布ごとに1つのオブジェクト

scipy.stats は、stats.norm、stats.t、stats.lognorm のように、どの確率分布も1つのオブジェクトとして提供します。どれも同じ4つのメソッドを持ちます。pdf(x) は密度で、$x$ の近くの値がどれくらい起こりやすいかを表します。cdf(x) は $x$ 以下になる確率です。ppf(p) は cdf の逆で、下側の確率が $p$ になる値 $x$（分位点）を返します。rvs(size) は乱数を引きます。どの分布にも位置（loc）と尺度（scale）があり、値は loc + scale * 標準の値 です。dist.fit(data) は最尤法を行い、データが最も起こりやすくなるパラメータを選びます。正規分布では、当てはめた平均は標本平均で、当てはめた標準偏差は $n-1$ ではなく $n$ で割ります。

日次リターンは裾が厚く、大きな日が正規分布の曲線より、はるかに頻繁に起こります。自由度 $\nu$ のスチューデントt分布は裾が厚く、$\nu$ が小さいほど厚くなります。その分散は $\nu/(\nu-2)$（$\nu>2$ が必要）なので、標準偏差を $\sigma$ にしたいときは尺度 $s=\sigma\sqrt{(\nu-2)/\nu}$ を使います。1日・99%のバリュー・アット・リスク（VaR）は、1%の日にしか超えられない損失で、リターンの1%分位点から求めます。

• 同じ4つのメソッド：密度は pdf、下側確率は cdf、分位点は ppf、乱数は rvs。
• 当てはめて、確かめる：fit は最尤のパラメータを返し（正規の sigma は $n$ で割る）、極端な日の数をデータと比べる必要があります。
• 裾の厚さはリスクに効く：$\nu$ が小さいt分布は、同じ標準偏差の正規分布より大きなVaRを与えます。

ラボ：採点される内容

• 正規分布のVaR15点
• 最尤のsigma15点
• t分布の尺度10点
• t分布のVaR15点
• 共通の4つのメソッド10点
• 裾リスク分析の手順10点
• 正規分布が損失を過小評価する理由25点