التوزيعات والملاءمة مع scipy.stats

كائن واحد لكل توزيع

تقدّم scipy.stats كل توزيع احتمالي ككائن واحد، مثل stats.norm وstats.t وstats.lognorm. وتشترك كلها في الدوال الأربع نفسها. تعطي pdf(x) الكثافة التي تبيّن مدى احتمال القيم القريبة من $x$. وتعطي cdf(x) احتمال أن تكون القيمة أقل من $x$ أو مساوية له. أما ppf(p) فهي معكوس cdf: ترجع القيمة $x$ التي يقع تحتها احتمال $p$، وتسمى كمّيًا. وتسحب rvs(size) أعدادًا عشوائية. ولكل توزيع موضع (loc) ومقياس (scale) فتكون القيمة loc + scale * القيمة_المعيارية. والاستدعاء dist.fit(data) يجري الإمكان الأعظم، أي يختار المعاملات التي تجعل بياناتك أرجح ما يكون. وفي التوزيع الطبيعي يكون المتوسط الملاءَم هو متوسط العينة، ويقسم الانحراف المعياري الملاءَم على $n$ لا على $n-1$.

للعوائد اليومية ذيول سميكة: الأيام الكبيرة تحدث أكثر بكثير مما يقوله المنحنى الطبيعي. وتوزيع ستيودنت t بدرجات حرية $\nu$ له ذيول أسمك، وكلما صغرت $\nu$ سمكت الذيول. وتباينه $\nu/(\nu-2)$ (ويلزم $\nu>2$)، فلكي نعطيه انحرافًا معياريًا مختارًا $\sigma$ نستعمل المقياس $s=\sigma\sqrt{(\nu-2)/\nu}$. والقيمة المعرّضة للخطر (VaR) بثقة 99% ليوم واحد هي الخسارة التي لا تُتجاوز إلا في 1% من الأيام. وتُؤخذ من الكمّي 1% للعوائد.

• الدوال الأربع نفسها: pdf للكثافة وcdf للاحتمال الأدنى وppf للكمّي وrvs للسحب العشوائي.
• ملاءمة ثم فحص: يعطي fit معاملات الإمكان الأعظم (ويقسم سيغما الطبيعي على $n$) ويبقى أن تقارن عدد الأيام المتطرفة بالبيانات.
• الذيول السميكة مهمة للمخاطر: توزيع t بـ $\nu$ صغيرة يعطي VaR أكبر من توزيع طبيعي له الانحراف نفسه.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

• VaR طبيعي15 نقطة
• سيغما بالإمكان الأعظم15 نقطة
• مقياس توزيع t10 نقطة
• VaR توزيع t15 نقطة
• الدوال الأربع المشتركة10 نقطة
• سير عمل مخاطر الذيل10 نقطة
• لماذا تقلّل الطبيعية من الخسارة25 نقطة