Distribuições e ajuste com scipy.stats

Um objeto para cada distribuição

O scipy.stats oferece cada distribuição de probabilidade como um objeto, por exemplo stats.norm, stats.t e stats.lognorm. Todas têm os mesmos quatro métodos. pdf(x) é a densidade, que diz quão prováveis são os valores perto de $x$. cdf(x) é a probabilidade de estar em $x$ ou abaixo. ppf(p) é a inversa da cdf: devolve o valor $x$ abaixo do qual há probabilidade $p$, chamado quantil. rvs(size) sorteia números aleatórios. Cada distribuição tem uma posição (loc) e uma escala (scale), então um valor é loc + scale * valor_padrão. A chamada dist.fit(data) faz máxima verossimilhança, isto é, escolhe os parâmetros que tornam seus dados mais prováveis. Numa normal, a média ajustada é a média amostral e o desvio-padrão ajustado divide por $n$, não por $n-1$.

Os retornos diários têm caudas gordas: os dias grandes acontecem muito mais do que diz uma curva normal. Uma distribuição t de Student com $\nu$ graus de liberdade tem caudas mais gordas, e um $\nu$ menor dá caudas mais gordas. Sua variância é $\nu/(\nu-2)$ (precisa de $\nu>2$), então para dar a ela um desvio-padrão $\sigma$ escolhido usa-se a escala $s=\sigma\sqrt{(\nu-2)/\nu}$. O valor em risco (VaR) de 99% em um dia é a perda superada em apenas 1% dos dias. Ele sai do quantil de 1% dos retornos.

• Os mesmos quatro métodos: pdf para a densidade, cdf para a probabilidade abaixo, ppf para o quantil e rvs para os sorteios.
• Ajustar e depois checar: fit dá os parâmetros de máxima verossimilhança (o sigma normal divide por $n$) e ainda é preciso comparar a contagem de dias extremos com os dados.
• Caudas gordas importam para o risco: uma t com $\nu$ pequeno dá um VaR maior que uma normal com o mesmo desvio-padrão.

Lab: o que é avaliado

• Um VaR normal15 pts
• O sigma de máxima verossimilhança15 pts
• A escala de uma t10 pts
• O VaR da t15 pts
• Os quatro métodos comuns10 pts
• Um fluxo de risco de cauda10 pts
• Por que a normal subestima a perda25 pts