Quand les erreurs se souviennent
Les erreurs standard ordinaires supposent que chaque erreur est indépendante des autres. Les rendements qui se chevauchent brisent cette hypothèse : le rendement de janvier à mars et celui de février à avril partagent deux mois, donc leurs erreurs évoluent ensemble. Les coefficients restent corrects, mais leurs erreurs standard classiques sont trop petites et les statistiques t trop grandes. La covariance de Newey–West (HAC) corrige cela. Elle part du « sandwich » habituel (XᵀX)⁻¹ S (XᵀX)⁻¹ et construit le milieu avec les produits xₜeₜ de chaque ligne et de son résidu : S=Σₜeₜ²xₜxₜᵀ+ Σₖ₌₁^LwₖΣₜeₜeₜ₋ₖ (xₜxₜ₋ₖᵀ+ xₜ₋ₖxₜᵀ), où les poids de Bartlett wₖ=1-k/(L+1) ramènent les autocovariances anciennes vers zéro et gardent la matrice valide.
Dans statsmodels, on obtient la même matrice avec sm.OLS(y, X).fit(cov_type='HAC', cov_kwds={'maxlags': L}), et res.tvalues utilise alors les erreurs standard robustes. L'écrire une fois à la main vaut l'effort : on voit qu'avec zéro retard elle se réduit à la covariance robuste à l'hétéroscédasticité de White, qu'une autocorrélation positive rend la variance robuste plus grande que la classique, et que le choix des retards est un jugement (une règle courante est environ la longueur du chevauchement). Pour les rendements à trois mois de SPY, 256 observations chevauchantes de mai 2005 à août 2026 valent en moyenne 2,78% et le t classique est 6,10. Avec Newey–West il tombe à 4,18 avec 2 retards et à 3,65 avec 6 retards : toujours significatif, mais la preuve est plus faible que ne le suggérait le premier chiffre.
- Chevauchement veut dire mémoire : les rendements chevauchants ont des erreurs autocorrélées, donc la statistique t classique surestime la preuve.
- Le sandwich : Newey–West est (X'X)^-1 S (X'X)^-1 avec S construite à partir de x_t e_t et d'autocovariances pondérées de Bartlett.
- Vérifier la bibliothèque contre votre formule : quand une matrice faite à la main égale celle de la bibliothèque, vous comprenez ce que fait l'option.
Lab : ce qui est noté
- Rendements chevauchants10 pts
- La statistique t classique10 pts
- Poids de Bartlett10 pts
- Newey–West à la main25 pts
- Statistiques t HAC avec statsmodels15 pts
- L'étude de SPY30 pts