Wenn die Fehler sich erinnern
Gewöhnliche Standardfehler nehmen an, dass jeder Fehler von den anderen unabhängig ist. Überlappende Renditen brechen das: Die Rendite von Januar bis März und die von Februar bis April teilen zwei Monate, ihre Fehler bewegen sich also gemeinsam. Die Koeffizienten bleiben in Ordnung, aber ihre klassischen Standardfehler sind zu klein und die t-Statistiken zu groß. Die Newey-West-Kovarianz (HAC) behebt das. Sie geht vom üblichen „Sandwich“ (XᵀX)⁻¹ S (XᵀX)⁻¹ aus und baut die Mitte aus den Produkten xₜeₜ jeder Zeile und ihres Residuums: S=Σₜeₜ²xₜxₜᵀ+ Σₖ₌₁^LwₖΣₜeₜeₜ₋ₖ (xₜxₜ₋ₖᵀ+ xₜ₋ₖxₜᵀ), wobei die Bartlett-Gewichte wₖ=1-k/(L+1) ältere Autokovarianzen gegen null ziehen und die Matrix gültig halten.
In statsmodels erhält man dieselbe Matrix mit sm.OLS(y, X).fit(cov_type='HAC', cov_kwds={'maxlags': L}), und res.tvalues nutzt dann die robusten Standardfehler. Sie einmal von Hand zu schreiben lohnt sich: Man sieht, dass sie bei null Lags auf Whites heteroskedastie-robuste Kovarianz zusammenfällt, dass positive Autokorrelation die robuste Varianz über die klassische hebt und dass die Wahl der Lags ein Urteil ist (eine gängige Regel ist etwa die Länge der Überlappung). Für die Dreimonatsrenditen von SPY mitteln 256 überlappende Beobachtungen von Mai 2005 bis August 2026 2,78%, und das klassische t ist 6,10. Mit Newey-West fällt es mit 2 Lags auf 4,18 und mit 6 Lags auf 3,65: weiter signifikant, aber die Evidenz ist schwächer, als die erste Zahl nahelegte.
- Überlappung heißt Gedächtnis: Überlappende Renditen haben autokorrelierte Fehler, die klassische t-Statistik überschätzt also die Evidenz.
- Das Sandwich: Newey-West ist (X'X)^-1 S (X'X)^-1 mit S aus x_t e_t und Bartlett-gewichteten Autokovarianzen.
- Die Bibliothek an der eigenen Formel prüfen: Wenn eine von Hand gebaute Matrix der der Bibliothek gleicht, verstehen Sie, was die Option tut.
Lab: Was bewertet wird
- Überlappende Renditen10 Pkt.
- Die klassische t-Statistik10 Pkt.
- Bartlett-Gewichte10 Pkt.
- Newey-West von Hand25 Pkt.
- HAC-t-Statistiken mit statsmodels15 Pkt.
- Die SPY-Studie30 Pkt.