Quando os erros lembram
Os erros padrão comuns supõem que cada erro é independente dos outros. Retornos sobrepostos quebram isso: o retorno de janeiro a março e o de fevereiro a abril compartilham dois meses, então seus erros andam juntos. Os coeficientes continuam bons, mas seus erros padrão clássicos ficam pequenos demais e as estatísticas t grandes demais. A covariância de Newey–West (HAC) corrige isso. Ela parte do «sanduíche» habitual (XᵀX)⁻¹ S (XᵀX)⁻¹ e monta o meio com os produtos xₜeₜ de cada linha e seu resíduo: S=Σₜeₜ²xₜxₜᵀ+ Σₖ₌₁^LwₖΣₜeₜeₜ₋ₖ (xₜxₜ₋ₖᵀ+ xₜ₋ₖxₜᵀ), em que os pesos de Bartlett wₖ=1-k/(L+1) reduzem as autocovariâncias antigas a zero e mantêm a matriz válida.
No statsmodels obtém-se a mesma matriz com sm.OLS(y, X).fit(cov_type='HAC', cov_kwds={'maxlags': L}), e res.tvalues passa a usar os erros padrão robustos. Escrevê-la uma vez à mão compensa: vê-se que com zero defasagens ela se reduz à covariância robusta à heterocedasticidade de White, que autocorrelação positiva torna a variância robusta maior que a clássica, e que a escolha das defasagens é um julgamento (uma regra comum é cerca do comprimento da sobreposição). Para os retornos de três meses do SPY, 256 observações sobrepostas de maio de 2005 a agosto de 2026 têm média de 2,78% e o t clássico é 6,10. Com Newey–West cai para 4,18 com 2 defasagens e para 3,65 com 6 defasagens: ainda significativo, mas a evidência é mais fraca do que o primeiro número sugeria.
- Sobreposição significa memória: retornos sobrepostos têm erros autocorrelacionados, então a estatística t clássica superestima a evidência.
- O sanduíche: Newey–West é (X'X)^-1 S (X'X)^-1 com S montada a partir de x_t e_t e autocovariâncias ponderadas de Bartlett.
- Confira a biblioteca com a sua fórmula: quando uma matriz feita à mão iguala a da biblioteca, você entende o que a opção faz.
Lab: o que é avaliado
- Retornos sobrepostos10 pts
- A estatística t clássica10 pts
- Pesos de Bartlett10 pts
- Newey–West à mão25 pts
- Estatísticas t HAC com statsmodels15 pts
- O estudo do SPY30 pts