Erreurs standard robustes de Newey–West

Quand les erreurs voisines sont liées

Les erreurs standard ordinaires supposent que chaque observation apporte une information nouvelle. Les données financières brisent souvent cela. Des rendements mesurés sur trois mois et échantillonnés chaque mois se chevauchent : chaque observation partage deux mois avec sa voisine et les erreurs bougent ensemble. Il en va de même quand la volatilité se regroupe. Le remède garde les coefficients et ne change que les erreurs standard. L'estimateur de Newey–West, appelé aussi HAC pour convergent en présence d'hétéroscédasticité et d'autocorrélation, estime la variance de long terme en ajoutant les autocovariances retardées $\gamma_\ell$ des résidus, chacune multipliée par un poids de Bartlett $1-\ell/(L+1)$ qui tombe à zéro au retard de coupure $L$. Dans statsmodels il suffit d'ajouter cov_type='HAC' et cov_kwds={'maxlags': L} à .fit().

Les données réelles montrent l'ampleur de l'effet. Le rendement moyen sur 3 mois de SPY, échantillonné chaque mois, est de $2{,}78\%$ sur $256$ observations qui se chevauchent. Les erreurs standard ordinaires donnent $0{,}456\%$ et $t=6{,}10$. Les autocorrélations de la série centrée sont $0{,}68$, $0{,}35$ et $0{,}08$ aux retards $1$, $2$ et $3$, le triangle que crée un chevauchement de deux mois sur trois. Avec Newey–West à $L=2$ l'erreur standard est $0{,}664\%$ ($t=4{,}18$), à $L=4$ elle est $0{,}732\%$ ($t=3{,}80$) et à $L=6$ elle est $0{,}762\%$ ($t=3{,}65$), et les $86$ trimestres sans chevauchement donnent $t=3{,}55$. Dans une régression mensuelle à trois facteurs pour Apple ($319$ mois) le changement est plus petit mais réel : l'erreur standard de l'exposition à la valeur passe de $0{,}144$ à $0{,}170$, donc sa statistique t de $-4{,}98$ à $-4{,}22$.

• Mêmes coefficients, nouvelles erreurs standard : HAC ne change que l'incertitude, jamais l'estimation.
• Le chevauchement fixe le retard : avec des rendements sur $h$ mois échantillonnés chaque mois, prenez au moins $L=h-1$ et souvent quelques-uns de plus.
• Annoncez le vrai t : un t de 6 peut devenir un t de 4 une fois les erreurs voisines prises en compte.

Lab : ce qui est noté

• Le terme de variance10 pts
• La première autocovariance10 pts
• La variance de long terme15 pts
• L'erreur standard HAC15 pts
• La statistique t robuste10 pts
• L'appel statsmodels10 pts
• Associer le vocabulaire10 pts
• Pourquoi le t ordinaire est trop grand20 pts