Rellenar los huecos entre cotizaciones
El Tesoro cotiza diez plazos y todo lo demás se interpola. scipy.interpolate ofrece las herramientas estándar. np.interp une las cotizaciones con rectas: es simple y nunca se pasa, pero su pendiente salta en cada cotización. CubicSpline(x, y, bc_type='natural') las une con una curva suave cuyas derivadas primera y segunda son continuas; el precio de la suavidad es que puede pasarse entre cotizaciones y, fuera del rango cotizado, se dispara, por lo que no debe extrapolarse. PchipInterpolator(x, y) también es suave pero conserva la forma: donde los datos suben, sube, así que no puede inventar una joroba. Las tres pasan por todas las cotizaciones; difieren entre ellas y en lo que hacen con todo lo derivado de la curva.
Las diferencias importan porque las magnitudes derivadas las amplifican. Un factor de descuento es D(t)=e^(-y(t) t/100), y el tipo a plazo entre dos fechas es la pendiente de su logaritmo, f=-Δln D/Δt×100. Un pequeño quiebre del rendimiento se vuelve un salto visible del tipo a plazo. El 9 de octubre de 2026 el rendimiento a 15 años es 5,445% por interpolación lineal, 5,464% por spline cúbica natural y 5,493% por PCHIP, y el mayor salto entre tipos a plazo vecinos en una malla de 120 puntos es de 0,91 puntos para la curva lineal y cerca de 0,21 para las splines. En la curva invertida del 3 de enero de 2000 los tipos a plazo de las splines caen a 4,76% y 4,63% mientras los lineales se quedan en 5,63%. No hay un método mejor, solo una elección que hacer a propósito: tipos a plazo suaves para valorar, conservación de forma para el riesgo, rectas simples cuando no se debe inventar nada.
- Las tres pasan por las cotizaciones: difieren entre ellas y en los tipos a plazo que implican.
- Los tipos a plazo son la pendiente de los log-factores de descuento: cualquier quiebre del rendimiento aparece como un salto.
- No extrapole una spline cúbica: úsela entre las cotizaciones y en ningún otro sitio.
Lab: qué se califica
- Tres interpolaciones20 pts
- Factores de descuento10 pts
- La curva de tipos a plazo20 pts
- Rugosidad10 pts
- Comparar los métodos15 pts
- Un día real25 pts