ملء الفجوات بين الأسعار المعلنة
تعلن الخزانة عشرة آجال ويُستكمل كل ما عداها بالاستيفاء. توفر scipy.interpolate الأدوات المعتادة. يصل np.interp الأسعار بخطوط مستقيمة: بسيط ولا يتجاوز أبدًا لكن ميله يقفز عند كل سعر. ويصلها CubicSpline(x, y, bc_type='natural') بمنحنى ناعم مشتقتاه الأولى والثانية متصلتان؛ وثمن النعومة أنه قد يتجاوز بين الأسعار وخارج المدى المعلن ينفلت فلا يجوز استقراؤه. وPchipInterpolator(x, y) ناعم أيضًا لكنه يحفظ الشكل: حيث ترتفع البيانات يرتفع فلا يستطيع اختلاق سنام. وتمر الثلاثة بكل الأسعار؛ وتختلف فيما بينها وفيما تفعله بكل ما يُشتق من المنحنى.
تهم الفروق لأن الكميات المشتقة تضخمها. معامل الخصم D(t)=e^(-y(t) t/100) والسعر الآجل بين تاريخين هو ميل لوغاريتمه f=-Δln D/Δt×100. فيصير انكسار صغير في العائد قفزة ظاهرة في السعر الآجل. في 9 أكتوبر 2026 عائد الخمس عشرة سنة 5.445% بالاستيفاء الخطي و5.464% بالشريحة التكعيبية الطبيعية و5.493% بـ PCHIP، وأكبر قفزة بين أسعار آجلة متجاورة على شبكة من 120 نقطة هي 0.91 نقطة للمنحنى الخطي ونحو 0.21 للشرائح. وعلى المنحنى المعكوس في 3 يناير 2000 تهبط الأسعار الآجلة للشرائح إلى 4.76% و4.63% بينما تبقى الخطية عند 5.63%. لا توجد طريقة أفضل بل اختيار يُتخذ عن قصد: آجلة ناعمة للتسعير وحفظ للشكل للمخاطر وخطوط بسيطة حين لا يجوز اختلاق شيء.
- تمر الثلاثة بالأسعار المعلنة: وتختلف فيما بينها وفي الأسعار الآجلة التي تضمنها.
- الأسعار الآجلة هي ميل لوغاريتمات معاملات الخصم: أي انكسار في العائد يظهر كقفزة.
- لا تستقرئ شريحة تكعيبية: استعملها بين الأسعار المعلنة وحدها.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- ثلاث طرق استيفاء20 نقطة
- معاملات الخصم10 نقطة
- منحنى الأسعار الآجلة20 نقطة
- الخشونة10 نقطة
- مقارنة الطرق15 نقطة
- يوم حقيقي25 نقطة