Combler les trous entre les cotations
Le Trésor cote dix échéances et tout le reste est interpolé. scipy.interpolate fournit les outils standard. np.interp relie les cotations par des droites : c'est simple et sans dépassement, mais la pente saute à chaque cotation. CubicSpline(x, y, bc_type='natural') les relie par une courbe lisse dont les dérivées première et seconde sont continues ; le prix de la douceur est qu'elle peut dépasser entre deux cotations et, hors de l'intervalle coté, elle s'emballe, donc il ne faut pas l'extrapoler. PchipInterpolator(x, y) est lisse aussi mais conserve la forme : là où les données montent, elle monte, donc elle ne peut pas inventer de bosse. Les trois passent par toutes les cotations ; elles diffèrent entre deux, et dans ce qu'elles font à tout ce qui dérive de la courbe.
Les différences comptent parce que les grandeurs dérivées les amplifient. Un facteur d'actualisation vaut D(t)=e^(-y(t) t/100), et le taux à terme entre deux dates est la pente de son logarithme, f=-Δln D/Δt×100. Un petit coude du rendement devient un saut visible du taux à terme. Le 9 octobre 2026, le rendement à 15 ans est de 5,445% par interpolation linéaire, 5,464% par spline cubique naturelle et 5,493% par PCHIP, et le plus grand saut entre taux à terme voisins sur une grille de 120 points est de 0,91 point pour la courbe linéaire et d'environ 0,21 pour les splines. Sur la courbe inversée du 3 janvier 2000, les taux à terme des splines plongent à 4,76% et 4,63% alors que les linéaires restent à 5,63%. Il n'y a pas de meilleure méthode, seulement un choix à faire en connaissance de cause : taux à terme lisses pour valoriser, conservation de forme pour le risque, droites simples quand on ne doit rien inventer.
- Les trois passent par les cotations : elles diffèrent entre elles et par les taux à terme qu'elles impliquent.
- Les taux à terme sont la pente des log-facteurs d'actualisation : tout coude du rendement apparaît comme un saut.
- N'extrapolez pas une spline cubique : utilisez-la entre les cotations et nulle part ailleurs.
Lab : ce qui est noté
- Trois interpolations20 pts
- Facteurs d'actualisation10 pts
- La courbe des taux à terme20 pts
- Rugosité10 pts
- Comparer les méthodes15 pts
- Une journée réelle25 pts