気配の間を埋める
米国債は10の満期を気配し、残りはすべて補間です。scipy.interpolate が標準の道具を提供します。np.interp は気配を直線でつなぎます。単純で行き過ぎませんが、気配ごとに傾きが跳びます。CubicSpline(x, y, bc_type='natural') は1階・2階の導関数が連続な滑らかな曲線でつなぎます。滑らかさの代償として気配の間で行き過ぎることがあり、気配の範囲外では暴走するので外挿してはいけません。PchipInterpolator(x, y) も滑らかですが形を保ちます。データが上がるところでは上がり、こぶを作り出せません。3つとも全ての気配を通り、その間と、曲線から導かれるすべてのものへの影響が異なります。
差が重要なのは、派生する量がそれを増幅するからです。割引係数は D(t)=e^(-y(t) t/100)、2つの日付の間のフォワードレートはその対数の傾き f=-Δln D/Δt×100 です。利回りの小さな折れ目は、フォワードでは目に見える跳びになります。2026年10月9日の15年利回りは、線形補間で 5.445%、自然3次スプラインで 5.464%、PCHIPで 5.493% で、120点のグリッド上で隣り合うフォワードの最大の跳びは、線形で 0.91 ポイント、スプラインで約 0.21 です。2000年1月3日の逆イールドでは、スプラインのフォワードは 4.76% と 4.63% まで沈み、線形は 5.63% に留まります。最良の方法はなく、意図して選ぶだけです。価格付けには滑らかなフォワード、リスクには形の保存、何も作り出してはいけないときは素直な直線です。
- 3つとも気配を通る：違いは気配の間と、そこから導かれるフォワードに現れる。
- フォワードは対数割引係数の傾き：利回りの折れ目はすべて跳びとして現れる。
- 3次スプラインは外挿しない：気配の間でだけ使う。
ラボ：採点される内容
- 3つの補間20点
- 割引係数10点
- フォワード曲線20点
- 粗さ10点
- 方法の比較15点
- 実際の1日25点