Modelos jerárquicos y contracción

Dejar que muchas estimaciones se ayuden

Suponga que tiene el rendimiento medio de $50$ acciones. Las de mejor aspecto son en parte buenas y en parte afortunadas. Un modelo jerárquico dice que todas las medias verdaderas $\theta_i$ vienen de una misma población, $\theta_i\sim N(\mu,\tau^{2})$, y que cada media observada $y_i$ es la media verdadera más ruido con error estándar $s_i$. Los datos propios de la acción se combinan entonces con el grupo: la estimación se acerca a la media del grupo $\mu$. Esa atracción se llama contracción.

El factor de contracción $B_i$ es la parte de peso que se da al grupo. Una acción ruidosa ($s_i$ grande) tiene $B_i$ cerca de $1$ y se acerca mucho a la media del grupo. Una acción medida con precisión ($s_i$ pequeño) conserva casi su propio valor. Si no conoce $\tau^{2}$, estímelo a partir de la dispersión: la varianza de los $y_i$ entre acciones es $\tau^{2}$ más el promedio de $s_i^{2}$. Así que $\tau^{2}$ es esa varianza menos el ruido medio, nunca por debajo de $0$. Si la dispersión no es mayor que la que produciría solo el ruido, $\tau^{2}=0$ y todas las acciones comparten una sola estimación.

• Modelo jerárquico: las medias verdaderas vienen de una población común, así que los datos de cada acción ayudan a todas las demás.
• Contracción $B_i=s_i^{2}/(s_i^{2}+\tau^{2})$: las estimaciones ruidosas se mueven mucho, las precisas apenas.
• Estimar $\tau^{2}$: varianza entre acciones menos el ruido medio, nunca por debajo de $0$.

Lab: qué se califica

• El factor de contracción15 pts
• La media contraída de A15 pts
• La media contraída de B10 pts
• La dispersión posterior de A10 pts
• Estimar tau al cuadrado15 pts
• Quién se contrae más10 pts
• Emparejar el vocabulario10 pts
• Por qué ayuda contraer15 pts