التوقعات تكاملات والديناميكيات معادلات تفاضلية
جزء كبير من المالية الكمية هو أحد عملين. الأول توقع أي تكامل: سعر الخيار هو متوسط عائده مخصومًا e^(-rT)∫(S_T-K)⁺ φ(z) dz والعجز المتوقع هو متوسط الخسارة وراء كمّية. تعيد scipy.integrate.quad(f, a, b) القيمة وتقدير الخطأ وتقبل -np.inf وnp.inf حدودًا وتدقق إلى أرقام كثيرة حين يكون المكامَل ناعمًا. وحيث يكون للمكامَل انكسار كما لعائد الخيار عند سعر التنفيذ ابدأ التكامل من الانكسار بدل أن تدع quad تتخطاه. وحتى حين توجد صيغة مغلقة فحساب التكامل أيضًا أفضل اختبار على فهمك للصيغة، ويبقى التكامل صالحًا للعوائد التي لا صيغة لها.
العمل الثاني ديناميكي: كمية تتطور وفق قاعدة لمعدل تغيرها أي معادلة تفاضلية عادية y'=f(t,y). تتبعها scipy.integrate.solve_ivp(f, [t0, t1], y0, rtol=..., atol=...) إلى الأمام وتعيد المسار؛ وآخر عمود في sol.y هو القيمة عند t₁. يعطي نموذج فاسيتشك للسعر القصير سعر سند P=e^(A(τ)-B(τ)r₀) تحل دالتاه B'=1-κB وA'=-κθB+1/2σ²B² من الصفر، ويعيد الحلّال صيغة الكتاب حتى 10⁻¹³ حين تشدد التفاوتات. وللتوزيع t بـ 2.6 درجة حرية عجز متوقع عند 1% قدره 8.54 وحدة معيارية مقابل 2.67 للطبيعي: يُظهر التكامل كلفة الذيل السميك. ومن معدل الأموال الفدرالية 3.88% يرتفع منحنى النموذج برفق من 3.96% عند سنة إلى 4.36% عند ثلاثين.
- التوقع تكامل: تقبل
quadحدودًا لانهائية؛ ابدأ من انكسار العائد. - الديناميكية معادلة تفاضلية: تتبعها
solve_ivpمن قيمها الابتدائية؛ شدّدrtolوatolلتطابق صيغة. - تحقق من العددي بالصيغة المغلقة: حين توجدان احسب الاثنتين وانظر الفجوة.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- سعر خيار شرائي كتكامل20 نقطة
- عجز متوقع بالتكامل15 نقطة
- الصيغة المغلقة10 نقطة
- سعر سند من معادلتين تفاضليتين25 نقطة
- صيغة فاسيتشك10 نقطة
- منحنى العائد في النموذج10 نقطة
- الدراسة10 نقطة