مراجعة سلاسل ماركوف

أيام هادئة وأيام عاصفة

سلسلة ماركوف نظام يقفز بين حالات، وتعتمد الحالة التالية على الحالة الحالية فقط لا على الماضي كله. تخيّل سوقًا يكون كل يوم هادئًا (H) أو عاصفًا (S). تتسع القواعد في مصفوفة انتقال $A$ : العنصر $A_{ij}$ هو احتمال الانتقال من الحالة $i$ اليوم إلى الحالة $j$ غدًا. ومجموع كل صف $1$ . لنفترض أن اليوم الهادئ يتبعه يوم هادئ باحتمال $0.9$ ويوم عاصف باحتمال $0.1$ ، وأن اليوم العاصف يتبعه يوم هادئ باحتمال $0.2$ ويوم عاصف آخر باحتمال $0.8$ .

A=\begin{pmatrix}0.9&0.1\\0.2&0.8\end{pmatrix},\qquad A^{2},\qquad \pi A=\pi,\qquad d_i=\frac{1}{1-A_{ii}}

(1)

للنظر يومين إلى الأمام اضرب المصفوفة في نفسها: $A^{2}$ تحوي احتمالات الخطوتين. وإذا تُركت السلسلة تعمل زمنًا طويلًا استقرت حصة الأيام في كل حالة عند التوزيع المستقر $\pi$ الذي يحقق $\pi A=\pi$ : أي أن خطوة إضافية لا تغيّره. والحالة التي احتمال بقائها $A_{ii}$ تدوم في المتوسط $1/(1-A_{ii})$ يومًا فتنتج الحالات الدائمة سلاسل طويلة. وهذه هي الأفكار نفسها التي ستتيح لنا لاحقًا وصف أنظمة السوق: فترات هادئة وعاصفة تدوم مدة.

أرقام سوقنامن يوم هادئ اليوم يكون احتمال يوم عاصف بعد يومين

0.9\times0.1+0.1\times0.8=0.17

. وعلى المدى الطويل تحل حصة الأيام الهادئة المعادلة

\pi_C=0.9\pi_C+0.2\pi_S

فتعطي

\pi_C=0.2/(0.1+0.2)=0.667

أي يومان من كل ثلاثة هادئان. وتدوم الفترة الهادئة في المتوسط

1/(1-0.9)=10

أيام والعاصفة

1/(1-0.8)=5

أيام.

خاصية ماركوف: الغد يعتمد على حالة اليوم فقط لا على كيفية وصولنا إليها.
التوزيع المستقر $\pi$ : حصة الأيام طويلة الأجل في كل حالة مع $\pi A=\pi$ .
المدة: الحالة التي احتمال بقائها $p$ تدوم في المتوسط $1/(1-p)$ يومًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

يومان إلى الأمام15 نقطة
حصة الأيام الهادئة طويلة الأجل15 نقطة
فترة هادئة10 نقطة
فترة عاصفة10 نقطة
مسار قصير10 نقطة
خاصية ماركوف10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
لماذا تأتي الأيام العاصفة في سلاسل15 نقطة

أيام هادئة وأيام عاصفة

A=\begin{pmatrix}0.9&0.1\\0.2&0.8\end{pmatrix},\qquad A^{2},\qquad \pi A=\pi,\qquad d_i=\frac{1}{1-A_{ii}}

(1)

أرقام سوقنامن يوم هادئ اليوم يكون احتمال يوم عاصف بعد يومين

0.9\times0.1+0.1\times0.8=0.17

. وعلى المدى الطويل تحل حصة الأيام الهادئة المعادلة

\pi_C=0.9\pi_C+0.2\pi_S

فتعطي

\pi_C=0.2/(0.1+0.2)=0.667

أي يومان من كل ثلاثة هادئان. وتدوم الفترة الهادئة في المتوسط

1/(1-0.9)=10

أيام والعاصفة

1/(1-0.8)=5

أيام.

خاصية ماركوف: الغد يعتمد على حالة اليوم فقط لا على كيفية وصولنا إليها.
التوزيع المستقر $\pi$ : حصة الأيام طويلة الأجل في كل حالة مع $\pi A=\pi$ .
المدة: الحالة التي احتمال بقائها $p$ تدوم في المتوسط $1/(1-p)$ يومًا.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

يومان إلى الأمام15 نقطة
حصة الأيام الهادئة طويلة الأجل15 نقطة
فترة هادئة10 نقطة
فترة عاصفة10 نقطة
مسار قصير10 نقطة
خاصية ماركوف10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
لماذا تأتي الأيام العاصفة في سلاسل15 نقطة

مراجعة سلاسل ماركوف

أيام هادئة وأيام عاصفة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

مراجعة سلاسل ماركوف

أيام هادئة وأيام عاصفة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.