انبعاثات غاوسية للعوائد

من فئات الحجم إلى العوائد الحقيقية

العوائد الحقيقية ليست صغيرة أو كبيرة بل أعداد مثل $-3.0\%$ أو $+0.4\%$ . فيصبح انبعاث كل حالة منحنى جرسيًا: في الحالة $j$ يكون العائد طبيعيًا بمتوسطه الخاص $\mu_j$ وانحرافه المعياري $\sigma_j$ . واحتمال الانبعاث $B_j(r)$ هو ارتفاع ذلك المنحنى عند العائد المرصود $r$ . وكل ما عدا ذلك في الخوارزميات يبقى كما هو: الأمام وفيتربي والأمامي الخلفي وبوم-ويلش لا تطلب إلا الأعداد $B_j(o_t)$ . وفي خطوة M يكون $\mu_j$ و $\sigma_j$ الجديدان المتوسط المرجح والانحراف المعياري المرجح للعوائد بالاحتمالات المنعَّمة $\gamma_t(j)$ أوزانًا.

B_j(r)=\frac{1}{\sigma_j\sqrt{2\pi}}\exp\!\Big(-\frac{(r-\mu_j)^{2}}{2\sigma_j^{2}}\Big),\qquad \mu_j=\frac{\sum_t\gamma_t(j)r_t}{\sum_t\gamma_t(j)},\qquad \sigma_j^{2}=\frac{\sum_t\gamma_t(j)(r_t-\mu_j)^{2}}{\sum_t\gamma_t(j)}

(1)

النموذج ذو الحالتين الهادئة والعاصفة خليط من منحنيين طبيعيين. وكل منحنى وحده له أذيال رقيقة لكن الخليط له أذيال ثقيلة: فالحالة العاصفة بـ $\sigma$ الكبير تنتج حركات كبيرة أكثر بكثير من منحنى طبيعي واحد بالتقلب المتوسط. وهذا أحد أسباب ملاءمة HMM للعوائد الحقيقية. وللحالات حكاية أيضًا. فعادةً نجد حالة هادئة بمتوسط موجب صغير وتقلب منخفض وحالة عاصفة بمتوسط سالب وتقلب مرتفع، والعاصفة مثابرة فتأتي الانهيارات في مجموعات.

يوم بنسبة -3%لتكن للهادئ متوسط

+0.05\%

وانحراف معياري

0.6\%

وللعاصف متوسط

-0.10\%

وانحراف معياري

2.0\%

في اليوم. العائد

-3\%

يبعد

(-3-0.05)/0.6=-5.1

انحرافًا معياريًا عن الهادئ لكنه يبعد فقط

(-3+0.10)/2=-1.45

عن العاصف. وارتفاعا المنحنيين

1.6\times10^{-6}

للهادئ و

0.0697

للعاصف. ومع مسبق

0.9

للهادئ و

0.1

للعاصف يكون احتمال العاصف اللاحق

0.1\times0.0697\,/\,(0.1\times0.0697+0.9\times1.6\times10^{-6})=0.9998

. والتقلب اليومي

2\%

يساوي

2\%\times\sqrt{252}=31.7\%

في السنة.

الانبعاث الغاوسي: في كل حالة يكون العائد طبيعيًا بمتوسطه وتقلبه الخاصين.
خطوة M للعوائد: متوسط مرجح وانحراف معياري مرجح بأوزان $\gamma_t(j)$ .
أذيال ثقيلة مجانًا: خليط طبيعيين هادئ وعاصف له أذيال أثقل من توزيع طبيعي واحد.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

درجة z15 نقطة
ارتفاع منحنى15 نقطة
تقلب سنوي15 نقطة
أي حالة كانت؟15 نقطة
لماذا للخليط أذيال ثقيلة10 نقطة
طابق الرموز15 نقطة
ما هي الحالة العاصفة15 نقطة

من فئات الحجم إلى العوائد الحقيقية

B_j(r)=\frac{1}{\sigma_j\sqrt{2\pi}}\exp\!\Big(-\frac{(r-\mu_j)^{2}}{2\sigma_j^{2}}\Big),\qquad \mu_j=\frac{\sum_t\gamma_t(j)r_t}{\sum_t\gamma_t(j)},\qquad \sigma_j^{2}=\frac{\sum_t\gamma_t(j)(r_t-\mu_j)^{2}}{\sum_t\gamma_t(j)}

(1)

يوم بنسبة -3%لتكن للهادئ متوسط

+0.05\%

وانحراف معياري

0.6\%

وللعاصف متوسط

-0.10\%

وانحراف معياري

2.0\%

في اليوم. العائد

-3\%

يبعد

(-3-0.05)/0.6=-5.1

انحرافًا معياريًا عن الهادئ لكنه يبعد فقط

(-3+0.10)/2=-1.45

عن العاصف. وارتفاعا المنحنيين

1.6\times10^{-6}

للهادئ و

0.0697

للعاصف. ومع مسبق

0.9

للهادئ و

0.1

للعاصف يكون احتمال العاصف اللاحق

0.1\times0.0697\,/\,(0.1\times0.0697+0.9\times1.6\times10^{-6})=0.9998

. والتقلب اليومي

2\%

يساوي

2\%\times\sqrt{252}=31.7\%

في السنة.

الانبعاث الغاوسي: في كل حالة يكون العائد طبيعيًا بمتوسطه وتقلبه الخاصين.
خطوة M للعوائد: متوسط مرجح وانحراف معياري مرجح بأوزان $\gamma_t(j)$ .
أذيال ثقيلة مجانًا: خليط طبيعيين هادئ وعاصف له أذيال أثقل من توزيع طبيعي واحد.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

درجة z15 نقطة
ارتفاع منحنى15 نقطة
تقلب سنوي15 نقطة
أي حالة كانت؟15 نقطة
لماذا للخليط أذيال ثقيلة10 نقطة
طابق الرموز15 نقطة
ما هي الحالة العاصفة15 نقطة

انبعاثات غاوسية للعوائد

من فئات الحجم إلى العوائد الحقيقية

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

انبعاثات غاوسية للعوائد

من فئات الحجم إلى العوائد الحقيقية

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.