季节性与日历效应

按日历重复的模式

当序列按固定周期 $s$ 重复某种模式时，它就是季节性的：一周 5 个交易日、一年 12 个月、一个交易日分成相同的时段。市场里有很多这类模式。日内成交量和波动率在开盘和收盘时高、午间低，呈宽大而可靠的 U 形；在预定公告前后波动率也会上升。月初月末、星期几或一月效应等收益方面的现象被多次报告，但幅度小，而且公布之后往往减弱。

处理季节性有三种办法。季节差分 $\Delta_sx_t=x_t-x_{t-s}$ 能去掉严格重复的模式；对每个时段一个虚拟变量做回归（有截距时少一个）可估计这个模式，以便减去或交易它；季节性 ARIMA，即 SARIMA$(p,d,q)(P,D,Q)_s$，把季节部分与非季节部分一起建模。周期可由 ACF 在滞后 $s,2s,3s$ 处的尖峰找到。统计上的危险是数据挖掘：扫描 5 个工作日、12 个月和每月 31 天，相当于检验约 48 个效应，在 5% 水平上仅靠偶然就会有两三个显著。要在看数据之前定好分组，按检验个数做修正（Bonferroni 把显著性水平除以个数），并用没用过的数据确认。

• 季节差分去掉固定周期 $s$ 的模式，虚拟变量则估计它。
• ACF 在滞后 $s,2s,3s$ 处的尖峰揭示周期。
• 扫描大量分组会发现虚假效应：按个数修正（Bonferroni）并做样本外确认。

实验：评分内容

• 季节差分10 分
• 星期效应的 t 统计量15 分
• Bonferroni 水平15 分
• 统计虚拟变量个数10 分
• 找出周期15 分
• 配对术语15 分
• 检验日历效应10 分
• 分组过多10 分