极限说明什么
极限描述当输入接近某个点时函数所趋近的值，即使函数在该点没有定义。记作 limx→af(x)=L。数值上，你从两侧在越来越接近 a 的点上计算 f，看这些值是否稳定在同一个数上。
x→0limxsinx=1(1) 函数在 a 处连续，意味着极限存在且等于 f(a)。有三种不连续的情形：空洞（极限存在，但 f(a) 缺失或不同）、跳跃（左右极限不同）和发散（没有有限极限）。价格图上的隔夜跳空就像一次跳跃：一侧的收盘价与另一侧的开盘价没有衔接。
- 极限：当 x 趋近 a 时 f(x) 所稳定到的值。
- 单侧极限：只从左侧（a−）或右侧（a+）趋近的极限。
- 在 a 处连续：极限存在且等于 f(a)。
- 可去间断点：极限存在，但函数在该点无定义或取值不同。
用数字看极限取
f(x)=x−2x2−4，它在
x=2 处无定义。在
x=1.9,1.99,1.999 时得
3.9,3.99,3.999；在
2.1,2.01,2.001 时得
4.1,4.01,4.001。两侧都趋向 4，所以极限为 4。因式分解也能验证：
x−2(x−2)(x+2)=x+2→4。
连续复利就是一个极限：(1+n1)n 在 n=1 时为 2，n=10 时为 2.5937，n=100 时为 2.7048，n=1000 时为 2.7169，趋近于 e≈2.71828。
不要无限缩小步长计算机大约保留 16 位有效数字。如果取 h=10−20，x+h 会被存成 x，两个几乎相等的数相减得到的只是舍入噪声。数值极限和导数在步长适中时效果最好，大约取 10−5 到 10−8。 实验：评分内容
- 带空洞的极限15 分
- 用数字看复利15 分
- 一个著名的极限10 分
- 接近极限15 分
- 间断点类型15 分
- 在零点连续10 分
- 过小的步长20 分
