O índice de Sharpe deflacionado e o sobreajuste de backtests

Um ótimo índice de Sharpe, achado entre centenas

O índice de Sharpe é o retorno excedente médio dividido pelo seu desvio-padrão. Com dados diários anualiza-se por $\sqrt{252}$: uma média diária de 0,05% e volatilidade diária de 1% dão um índice diário de 0,05 e um anual de $0{,}05\sqrt{252}\approx0{,}79$. Como toda estimativa, tem um erro-padrão, de cerca de $\sqrt{(1+\mathrm{SR}^2/2)/T}$ para $T$ anos de dados: mesmo um Sharpe verdadeiro de 0,8 medido em quatro anos só é conhecido com cerca de $\pm0{,}57$, então duas estratégias com Sharpe 0,8 e 0,3 são estatisticamente difíceis de distinguir.

Tente agora $N$ estratégias. Mesmo que todas tenham Sharpe verdadeiro nulo, as estimativas se dispersam em torno de zero com dispersão $\sigma_{\mathrm{SR}}$, e a melhor é positiva e cresce com $N$, cerca de $\sigma_{\mathrm{SR}}\sqrt{2\ln N}$. Com dispersão de 0,5 e 100 tentativas, espera-se a melhor perto de $0{,}5\sqrt{2\ln100}\approx1{,}52$ só por sorte. Isso é sobreajuste de backtests. O índice de Sharpe deflacionado (Bailey e López de Prado) corrige o melhor Sharpe observado pelo número de tentativas, pela assimetria e curtose dos retornos e pelo tamanho da amostra. Na versão simplificada deste tópico: subtraia o ruído esperado do melhor entre $N$ antes de acreditar no número.

• Índice de Sharpe: retorno excedente médio sobre volatilidade; anualize dados diários por $\sqrt{252}$.
• Melhor de $N$: o ruído sozinho dá um melhor Sharpe próximo de $\sigma_{\mathrm{SR}}\sqrt{2\ln N}$.
• Defesas: registrar cada tentativa, manter um conjunto de reserva final, preferir ideias simples com razão, deflacionar o vencedor.

Lab: o que é avaliado

• Um índice de Sharpe anualizado15 pts
• O erro-padrão de um índice de Sharpe15 pts
• O melhor de muitos vindo do ruído15 pts
• O que fazer com o vencedor15 pts
• Defesas contra o sobreajuste10 pts
• Um índice de Sharpe deflacionado15 pts
• Por que o melhor backtest pode ser sorte15 pts