Le ratio de Sharpe déflaté et le surapprentissage des backtests

Un excellent ratio de Sharpe, trouvé parmi des centaines

Le ratio de Sharpe est le rendement excédentaire moyen divisé par son écart type. À partir de données quotidiennes, on l'annualise par $\sqrt{252}$ : une moyenne quotidienne de 0,05 % et une volatilité quotidienne de 1 % donnent un ratio quotidien de 0,05 et un ratio annuel de $0{,}05\sqrt{252}\approx0{,}79$. Comme toute estimation, il a une erreur type, d'environ $\sqrt{(1+\mathrm{SR}^2/2)/T}$ pour $T$ années de données : même un vrai Sharpe de 0,8 mesuré sur quatre ans n'est connu qu'à environ $\pm0{,}57$ près, si bien que deux stratégies de Sharpe 0,8 et 0,3 se distinguent mal statistiquement.

Essayez maintenant $N$ stratégies. Même si chacune a un Sharpe vrai nul, les estimations se dispersent autour de zéro avec une dispersion $\sigma_{\mathrm{SR}}$, et la meilleure est positive et croît avec $N$, environ $\sigma_{\mathrm{SR}}\sqrt{2\ln N}$. Avec une dispersion de 0,5 et 100 essais, on attend la meilleure autour de $0{,}5\sqrt{2\ln100}\approx1{,}52$ par la seule chance. C'est le surapprentissage des backtests. Le ratio de Sharpe déflaté (Bailey et López de Prado) corrige le meilleur Sharpe observé selon le nombre d'essais, l'asymétrie et le kurtosis des rendements et la longueur de l'échantillon. Dans la version simplifiée de ce sujet : retranchez le bruit attendu du meilleur parmi $N$ avant de croire le chiffre.

• Ratio de Sharpe : rendement excédentaire moyen sur volatilité ; annualisez des données quotidiennes par $\sqrt{252}$.
• Meilleur de $N$ : le bruit seul donne un meilleur Sharpe proche de $\sigma_{\mathrm{SR}}\sqrt{2\ln N}$.
• Défenses : consigner chaque essai, garder un jeu de réserve final, préférer des idées simples fondées, déflater le gagnant.

Lab : ce qui est noté

• Un ratio de Sharpe annualisé15 pts
• L'erreur type d'un ratio de Sharpe15 pts
• Le meilleur de nombreux issu du bruit15 pts
• Que faire du gagnant15 pts
• Défenses contre le surapprentissage10 pts
• Un ratio de Sharpe déflaté15 pts
• Pourquoi le meilleur backtest peut être de la chance15 pts