Die deflationierte Sharpe-Ratio und Backtest-Überanpassung

Eine großartige Sharpe-Ratio, unter Hunderten gefunden

Die Sharpe-Ratio ist die mittlere Überschussrendite geteilt durch ihre Standardabweichung. Aus Tagesdaten wird sie mit $\sqrt{252}$ annualisiert: ein Tagesmittel von 0,05 % und eine Tagesvolatilität von 1 % ergeben eine Tages-Ratio von 0,05 und eine Jahres-Ratio von $0{,}05\sqrt{252}\approx0{,}79$. Wie jede Schätzung hat sie einen Standardfehler, etwa $\sqrt{(1+\mathrm{SR}^2/2)/T}$ bei $T$ Jahren Daten: Selbst eine wahre Sharpe-Ratio von 0,8, gemessen über vier Jahre, ist nur auf etwa $\pm0{,}57$ genau bekannt, zwei Strategien mit 0,8 und 0,3 lassen sich statistisch also schwer unterscheiden.

Probieren Sie nun $N$ Strategien. Selbst wenn jede eine wahre Sharpe-Ratio von null hat, streuen die Schätzungen um null mit der Streuung $\sigma_{\mathrm{SR}}$, und die beste ist positiv und wächst mit $N$, etwa $\sigma_{\mathrm{SR}}\sqrt{2\ln N}$. Bei einer Streuung von 0,5 und 100 Versuchen erwartet man die beste allein durch Glück bei etwa $0{,}5\sqrt{2\ln100}\approx1{,}52$. Das ist Backtest-Überanpassung. Die deflationierte Sharpe-Ratio (Bailey und López de Prado) korrigiert die beobachtete beste Sharpe-Ratio um die Zahl der Versuche, Schiefe und Kurtosis der Renditen und die Stichprobenlänge. In der vereinfachten Form dieses Themas: Ziehen Sie das erwartete Rauschen des Besten von $N$ ab, bevor Sie der Zahl glauben.

• Sharpe-Ratio: mittlere Überschussrendite durch Volatilität; Tagesdaten mit $\sqrt{252}$ annualisieren.
• Bestes von $N$: Rauschen allein liefert eine beste Sharpe-Ratio nahe $\sigma_{\mathrm{SR}}\sqrt{2\ln N}$.
• Abwehr: jeden Versuch festhalten, einen finalen Holdout behalten, einfache begründete Ideen bevorzugen, den Sieger deflationieren.

Lab: Was bewertet wird

• Eine annualisierte Sharpe-Ratio15 Pkt.
• Der Standardfehler einer Sharpe-Ratio15 Pkt.
• Das Beste von vielen aus Rauschen15 Pkt.
• Was man mit dem Sieger tut15 Pkt.
• Abwehr gegen Überanpassung10 Pkt.
• Eine deflationierte Sharpe-Ratio15 Pkt.
• Warum der beste Backtest Glück sein kann15 Pkt.