ラベルなしのグループ：レジームと同業
k-means は2つの手順、つまり各点を最も近い中心に割り当て、各中心をその点の平均に動かす、を繰り返して n 個の点を k 個のグループに分けます。中心までの距離の二乗和であるイナーシャ Σᵢ‖xᵢ-c_(g(i))‖² を最小化します。イナーシャは k が増えると必ず下がるので、これだけでは k を選べません。シルエットは各点について自分のグループまでの距離と最も近い他グループまでの距離を比べ、-1 から 1 の平均を取ります（高いほどよく分離）。実践上の規則が2つあります。距離は生の単位を足し合わせるので、まず列を同じ尺度にする（StandardScaler）。k-meansは局所最適を見つけ、ラベルは任意の番号なので、複数の初期値（n_init=3）と固定の random_state で実行する。
レジームでは、SPYの各日を21日リターン、年率化した21日ボラティリティ、そして過去最高値からのドローダウンで表し、標準化して k=3 でクラスタリングし、ボラティリティ順に番号を付け替えて0を最も静かなものにします。5,384日では、静かなレジームが日数の 72%（ボラティリティ 11.6%）、中間が 25%（22.4%）、危機のレジームが 2.7%（61.5%）です。翌日リターンの平均はほとんど変わりません（0.04%、0.05%、0.14%）が、ばらつきは 0.79%、1.49%、3.96% で、レジームが教えるのはリスクであって方向ではありません。同業グループでは、2資産の連動を距離 1-ρ で測り、各資産の距離の行をその説明として、その行をクラスタリングします。業種情報なしで、59資産はテックと消費、ディフェンシブ、銀行と industrials、エネルギー、債券と金に分かれます。グループを信じる前に安定性を確認します。標本の前半と後半のグループの調整ランド指数は 0.38 にすぎず、境界の資産は所属が入れ替わります。
- まず尺度をそろえ、何度も初期化：
StandardScaler、n_init=3、固定のrandom_state。ラベルは任意の番号なので意味のあるもので付け替える。 - イナーシャは k とともに下がり、シルエットは分離と散らばりを比べる。どちらも単独では k を選べない。
- レジームが示すのはリスクで方向ではない。同業グループは使う前に調整ランド指数で安定性を確認する。
ラボ：採点される内容
- レジーム記述子10点
- レジームの当てはめ20点
- kの選択15点
- レジームの要約15点
- 同業グループ15点
- グループの安定性10点
- 研究15点