レジームと同業比較のためのクラスタリング

スキル上の位置モジュール 4/4 · トピック 1/4

4.1 レジームと同業比較のためのクラスタリング

—ラボスコア— / 100合計XP—連続日数—

ラベルのないグループ

クラスタリングは、グループが何かを教えられなくても、似た行のグループを探します。k-meansが主力です。 $k$ 個の中心を選び、2つの手順を繰り返します。各点を最も近い中心に割り当て、各中心をその点の平均に移します。何も変わらなくなったら止まります。下げる量はイナーシャ（各点から中心までの距離の2乗和）です。k-meansは距離を使うので特徴量を共通のスケールにする必要があり、常に $k$ 個のグループを見つけるので、グループのないデータでも見つけてしまいます。金融では、レジーム（穏やか、荒れ、危機）のラベル付けや、似た動きをする銘柄である同業比較の相手探しに使います。

\mathrm{inertia}=\sum_{i}\left\|x_i-c_{k(i)}\right\|^{2},\qquad s_i=\frac{b_i-a_i}{\max(a_i,\,b_i)}

(1)

クラスタリングの良さはどう測るのでしょうか。点のシルエットは、自分のグループの他の点までの平均距離 $a$ と、最も近い別のグループの点までの平均距離 $b$ を比べます： $s=(b-a)/\max(a,b)$ 。密でよく分離したグループの奥にある点では $1$ に近く、境界では $0$ 付近、誤ったグループにいる可能性が高い点では負です。平均シルエットは $k$ の比較に役立ちますが、グループが本物だという証明にはなりません。別の初期値や別の特徴量で必ずやり直し、そのグループが取引にとって意味をもつかを問いましょう。

6点と実在の株式点

1,2,3,10,11,12

を、初期中心

2

と

9

で考えます。

1,2,3

は中心

2

に、

10,11,12

は中心

9

に行きます。新しい中心は

2

と

11

、イナーシャは

(1+0+1)+(1+0+1)=4

です。点

3

では

a=(2+1)/2=1.5

、

b=(7+8+9)/3=8

なので

s=(8-1.5)/8=0.8125

です。実データでは、平均的な銘柄に対するベータと年率ボラティリティで表した

54

銘柄は、

k=2

で

30

と

24

銘柄（シルエット

0.53

）、

k=3

で

25,22,7

（

0.52

）、

k=4

ではシルエット

0.46

です。SPYで20日ボラティリティと20日リターンによって日を分けると、穏やかな日が

72\%

（ボラティリティ

12.4\%

）、中程度の日が

25.7\%

（

20.3\%

）、危機の日が

2.3\%

（

66.3\%

、20日リターン

-12.7\%

）です。隠れマルコフモデルは、特徴量と手法が違うため別の比率を与えました。

2つの手順：最も近い中心に割り当て、中心を平均へ移し、繰り返す。
先にスケーリング：距離はすべての特徴量を同じに扱うので、単位の大きい特徴量が支配してしまう。
クラスターはレンズであって事実ではない：取引に使う前に安定性と意味を確認する。

ラボ：採点される内容

新しい中心10点
イナーシャ10点
グループ内の距離10点
シルエット15点
穏やかでない日5点
なぜ特徴量をスケーリングするのか10点
k-meansの手順10点
用語を結び付ける10点
なぜクラスターを検証する必要があるのか20点

0/ 9問回答済み

1数値で答える10点未回答

点 $10,11,12$ が2番目の中心に割り当てられました。その中心は（点の平均へ）どこに移りますか。

c =

許容:± 0.01

2数値で答える10点未回答

中心は $2$ と $11$ です。点 $1,2,3$ は $2$ から2乗距離 $1,0,1$ 、点 $10,11,12$ は $11$ から $1,0,1$ です。イナーシャはいくつですか。

i =

許容:± 0.01

3数値で答える10点未回答

点 $3$ はグループ $\{1,2,3\}$ にあります。他の2点 $1$ と $2$ までの平均距離 $a$ はいくつですか。小数第1位まで答えてください。

a =

許容:± 0.05

4数値で答える15点未回答

点 $3$ では $a=1.5$ 、もう一方のグループ $\{10,11,12\}$ までの平均距離は $b=(7+8+9)/3=8$ です。シルエット $s=(b-a)/\max(a,b)$ はいくつですか。小数第3位まで答えてください。

s =

許容:± 0.002

6選択10点未回答

銘柄をベータ（ $1$ 付近の値）と時価総額（ドル、 $10^{11}$ 付近の値）でクラスタリングします。スケーリングしないとどうなりますか。

7手順を並べ替える10点未回答

k-meansの手順を正しい順に並べてください。

ドラッグして並べ替えます。または項目にフォーカスし、スペースで持ち上げ、矢印キーで移動、スペースで置きます。

1割り当てが変わらなくなるまで繰り返す
2k個の初期中心を選ぶ
3各中心をその点の平均へ移す
4各点を最も近い中心に割り当てる

8対応づけ10点未回答

各用語をその意味に結び付けてください。

左の各項目に対応するものを選んでください。

重心

イナーシャ

シルエット

同業グループ

9言葉で説明する20点未回答

SPYの日にk-meansを適用すると $72\%$ 、 $25.7\%$ 、 $2.3\%$ ですが、隠れマルコフモデルは別の比率を与えました。1〜2文で、クラスタリングを真のレジームの集合として扱ってはいけない理由を説明してください。

採点基準:グループは、特徴量、スケーリング、手法、グループ数といった選択に依存するk-meansはデータに本当のグループがなくても常にk個のグループを返すので、安定性と意味を確認する必要がある0 / 400文字

数学モードキーボードまたは LaTeX で入力問題1/9 · Ctrl ⏎ で確認

レジームと同業比較のためのクラスタリング

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4.1 レジームと同業比較のためのクラスタリング

—ラボスコア— / 100合計XP—連続日数—

ラベルのないグループ

\mathrm{inertia}=\sum_{i}\left\|x_i-c_{k(i)}\right\|^{2},\qquad s_i=\frac{b_i-a_i}{\max(a_i,\,b_i)}

(1)

6点と実在の株式点

1,2,3,10,11,12

を、初期中心

2

と

9

で考えます。

1,2,3

は中心

2

に、

10,11,12

は中心

9

に行きます。新しい中心は

2

と

11

、イナーシャは

(1+0+1)+(1+0+1)=4

です。点

3

では

a=(2+1)/2=1.5

、

b=(7+8+9)/3=8

なので

s=(8-1.5)/8=0.8125

です。実データでは、平均的な銘柄に対するベータと年率ボラティリティで表した

54

銘柄は、

k=2

で

30

と

24

銘柄（シルエット

0.53

）、

k=3

で

25,22,7

（

0.52

）、

k=4

ではシルエット

0.46

です。SPYで20日ボラティリティと20日リターンによって日を分けると、穏やかな日が

72\%

（ボラティリティ

12.4\%

）、中程度の日が

25.7\%

（

20.3\%

）、危機の日が

2.3\%

（

66.3\%

、20日リターン

-12.7\%

）です。隠れマルコフモデルは、特徴量と手法が違うため別の比率を与えました。

2つの手順：最も近い中心に割り当て、中心を平均へ移し、繰り返す。
先にスケーリング：距離はすべての特徴量を同じに扱うので、単位の大きい特徴量が支配してしまう。
クラスターはレンズであって事実ではない：取引に使う前に安定性と意味を確認する。

ラボ：採点される内容

新しい中心10点
イナーシャ10点
グループ内の距離10点
シルエット15点
穏やかでない日5点
なぜ特徴量をスケーリングするのか10点
k-meansの手順10点
用語を結び付ける10点
なぜクラスターを検証する必要があるのか20点

0/ 9問回答済み

1数値で答える10点未回答

点 $10,11,12$ が2番目の中心に割り当てられました。その中心は（点の平均へ）どこに移りますか。

c =

許容:± 0.01

2数値で答える10点未回答

中心は $2$ と $11$ です。点 $1,2,3$ は $2$ から2乗距離 $1,0,1$ 、点 $10,11,12$ は $11$ から $1,0,1$ です。イナーシャはいくつですか。

i =

許容:± 0.01

3数値で答える10点未回答

点 $3$ はグループ $\{1,2,3\}$ にあります。他の2点 $1$ と $2$ までの平均距離 $a$ はいくつですか。小数第1位まで答えてください。

a =

許容:± 0.05

4数値で答える15点未回答

s =

許容:± 0.002

6選択10点未回答

銘柄をベータ（ $1$ 付近の値）と時価総額（ドル、 $10^{11}$ 付近の値）でクラスタリングします。スケーリングしないとどうなりますか。

7手順を並べ替える10点未回答

k-meansの手順を正しい順に並べてください。

ドラッグして並べ替えます。または項目にフォーカスし、スペースで持ち上げ、矢印キーで移動、スペースで置きます。

1割り当てが変わらなくなるまで繰り返す
2k個の初期中心を選ぶ
3各中心をその点の平均へ移す
4各点を最も近い中心に割り当てる

8対応づけ10点未回答

各用語をその意味に結び付けてください。

左の各項目に対応するものを選んでください。

重心

イナーシャ

シルエット

同業グループ

9言葉で説明する20点未回答

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