Le clustering pour les régimes et les pairs

Position dans le parcoursModule 4 sur 4 · Sujet 1 sur 4

4.1 Le clustering pour les régimes et les pairs

—Score du lab— / 100XP total—Série—

Des groupes sans étiquettes

Le clustering cherche des groupes de lignes semblables sans qu'on lui dise ce que sont les groupes. K-means est le cheval de labour. On choisit $k$ centres, puis on répète deux étapes : affecter chaque point au centre le plus proche, et déplacer chaque centre à la moyenne de ses points. On s'arrête quand plus rien ne change. La quantité qu'il diminue est l'inertie, somme des carrés des distances de chaque point à son centre. Comme k-means utilise des distances, les variables doivent avoir une échelle commune, et comme il trouve toujours $k$ groupes, il en trouvera même dans des données qui n'en ont pas. En finance, le clustering sert à étiqueter des régimes (calme, orageux, crise) et à trouver des pairs, des actions qui se comportent de la même façon.

\mathrm{inertia}=\sum_{i}\left\|x_i-c_{k(i)}\right\|^{2},\qquad s_i=\frac{b_i-a_i}{\max(a_i,\,b_i)}

(1)

Comment juger un clustering ? La silhouette d'un point compare $a$ , sa distance moyenne aux autres points de son groupe, à $b$ , sa distance moyenne aux points du groupe voisin le plus proche : $s=(b-a)/\max(a,b)$ . Elle est proche de $1$ pour un point au cœur d'un groupe serré et bien séparé, proche de $0$ sur une frontière et négative si le point est probablement dans le mauvais groupe. La silhouette moyenne aide à comparer des valeurs de $k$ , mais ne prouve jamais que les groupes sont réels. Relancez toujours avec d'autres points de départ et d'autres variables, et demandez-vous si les groupes ont un sens pour le trading.

Six points et de vraies actionsPrenons les points

1,2,3,10,11,12

avec les centres de départ

2

9

. Les points

1,2,3

vont au centre

2

10,11,12

au centre

9

. Les nouveaux centres sont

2

11

. L'inertie vaut

(1+0+1)+(1+0+1)=4

. Pour le point

3

a=(2+1)/2=1{,}5

b=(7+8+9)/3=8

, donc

s=(8-1{,}5)/8=0{,}8125

. Sur les vraies données,

54

actions décrites par leur bêta face à l'action moyenne et leur volatilité annuelle se répartissent en

30

24

actions pour

k=2

(silhouette

0{,}53

), en

25,22,7

pour

k=3

(

0{,}52

) et ont une silhouette de

0{,}46

pour

k=4

. Pour SPY, regrouper les jours par la volatilité à

20

jours et le rendement trouve

72\%

de jours calmes (volatilité

12{,}4\%

25{,}7\%

de jours moyens (

20{,}3\%

) et

2{,}3\%

de jours de crise (

66{,}3\%

et un rendement à

20

jours de

-12{,}7\%

). Un modèle de Markov caché a donné d'autres parts, car les variables et la méthode diffèrent.

Deux étapes : affecter au centre le plus proche, déplacer le centre à la moyenne, répéter.
Mettre à l'échelle d'abord : les distances traitent toutes les variables pareil, une variable à grande unité dominerait.
Les groupes sont une lentille, pas un fait : vérifiez la stabilité et le sens avant de trader dessus.

Lab : ce qui est noté

Un nouveau centre10 pts
L'inertie10 pts
Distance dans le groupe10 pts
Une silhouette15 pts
Les jours qui ne sont pas calmes5 pts
Pourquoi mettre les variables à l'échelle10 pts
Les étapes de k-means10 pts
Associer le vocabulaire10 pts
Pourquoi les groupes demandent vérification20 pts

0/ 9 traités

1Réponse numérique10 ptsSans réponse

Les points $10,11,12$ ont été affectés au deuxième centre. Où ce centre se déplace-t-il, à la moyenne de ses points ?

c =

accepté : ± 0.01

2Réponse numérique10 ptsSans réponse

Les centres sont $2$ et $11$ . Les points $1,2,3$ sont à des distances au carré $1,0,1$ de $2$ et $10,11,12$ à $1,0,1$ de $11$ . Que vaut l'inertie ?

i =

accepté : ± 0.01

3Réponse numérique10 ptsSans réponse

Le point $3$ est dans le groupe $\{1,2,3\}$ . Que vaut $a$ , sa distance moyenne aux deux autres points $1$ et $2$ ? Donnez une décimale.

a =

accepté : ± 0.05

4Réponse numérique15 ptsSans réponse

Pour le point $3$ , $a=1{,}5$ et la distance moyenne à l'autre groupe $\{10,11,12\}$ vaut $b=(7+8+9)/3=8$ . Que vaut la silhouette $s=(b-a)/\max(a,b)$ ? Donnez trois décimales.

s =

accepté : ± 0.002

6Choix10 ptsSans réponse

Des actions sont regroupées selon le bêta (valeurs proches de $1$ ) et la capitalisation en dollars (valeurs proches de $10^{11}$ ). Que se passe-t-il sans mise à l'échelle ?

7Remettre les étapes dans l'ordre10 ptsSans réponse

Mettez dans l'ordre les étapes de k-means.

Faites glisser pour réordonner, ou placez le focus sur un élément, Espace pour le soulever, les flèches pour le déplacer et Espace pour le déposer.

1Répéter jusqu'à ce que les affectations ne changent plus
2Choisir k centres de départ
3Déplacer chaque centre à la moyenne de ses points
4Affecter chaque point au centre le plus proche

8Associer10 ptsSans réponse

Associez chaque terme à son sens.

Choisissez le partenaire de chaque élément de gauche.

Centroïde

Inertie

Silhouette

Groupe de pairs

9Expliquer avec des mots20 ptsSans réponse

K-means sur les jours de SPY donne $72\%$ , $25{,}7\%$ et $2{,}3\%$ , alors qu'un modèle de Markov caché a donné d'autres parts. En une ou deux phrases, expliquez pourquoi on ne doit pas traiter un clustering comme l'ensemble vrai des régimes.

Noté sur :Les groupes dépendent des choix faits : variables, mise à l'échelle, méthode et nombre de groupesK-means renvoie toujours k groupes, même quand les données n'en ont pas de vrais : il faut vérifier la stabilité et le sens0 / 400 caractères

Mode mathsSaisie au clavier ou en LaTeXExercice 1 sur 9 · Ctrl ⏎ pour vérifier

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\mathrm{inertia}=\sum_{i}\left\|x_i-c_{k(i)}\right\|^{2},\qquad s_i=\frac{b_i-a_i}{\max(a_i,\,b_i)}

(1)

Six points et de vraies actionsPrenons les points

1,2,3,10,11,12

avec les centres de départ

2

9

. Les points

1,2,3

vont au centre

2

10,11,12

au centre

9

. Les nouveaux centres sont

2

11

. L'inertie vaut

(1+0+1)+(1+0+1)=4

. Pour le point

3

a=(2+1)/2=1{,}5

b=(7+8+9)/3=8

, donc

s=(8-1{,}5)/8=0{,}8125

. Sur les vraies données,

54

actions décrites par leur bêta face à l'action moyenne et leur volatilité annuelle se répartissent en

30

24

actions pour

k=2

(silhouette

0{,}53

), en

25,22,7

pour

k=3

(

0{,}52

) et ont une silhouette de

0{,}46

pour

k=4

. Pour SPY, regrouper les jours par la volatilité à

20

jours et le rendement trouve

72\%

de jours calmes (volatilité

12{,}4\%

25{,}7\%

de jours moyens (

20{,}3\%

) et

2{,}3\%

de jours de crise (

66{,}3\%

et un rendement à

20

jours de

-12{,}7\%

). Un modèle de Markov caché a donné d'autres parts, car les variables et la méthode diffèrent.

Deux étapes : affecter au centre le plus proche, déplacer le centre à la moyenne, répéter.
Mettre à l'échelle d'abord : les distances traitent toutes les variables pareil, une variable à grande unité dominerait.
Les groupes sont une lentille, pas un fait : vérifiez la stabilité et le sens avant de trader dessus.

Lab : ce qui est noté

Un nouveau centre10 pts
L'inertie10 pts
Distance dans le groupe10 pts
Une silhouette15 pts
Les jours qui ne sont pas calmes5 pts
Pourquoi mettre les variables à l'échelle10 pts
Les étapes de k-means10 pts
Associer le vocabulaire10 pts
Pourquoi les groupes demandent vérification20 pts

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1Réponse numérique10 ptsSans réponse

Les points $10,11,12$ ont été affectés au deuxième centre. Où ce centre se déplace-t-il, à la moyenne de ses points ?

c =

accepté : ± 0.01

2Réponse numérique10 ptsSans réponse

Les centres sont $2$ et $11$ . Les points $1,2,3$ sont à des distances au carré $1,0,1$ de $2$ et $10,11,12$ à $1,0,1$ de $11$ . Que vaut l'inertie ?

i =

accepté : ± 0.01

3Réponse numérique10 ptsSans réponse

Le point $3$ est dans le groupe $\{1,2,3\}$ . Que vaut $a$ , sa distance moyenne aux deux autres points $1$ et $2$ ? Donnez une décimale.

a =

accepté : ± 0.05

4Réponse numérique15 ptsSans réponse

Pour le point $3$ , $a=1{,}5$ et la distance moyenne à l'autre groupe $\{10,11,12\}$ vaut $b=(7+8+9)/3=8$ . Que vaut la silhouette $s=(b-a)/\max(a,b)$ ? Donnez trois décimales.

s =

accepté : ± 0.002

6Choix10 ptsSans réponse

Des actions sont regroupées selon le bêta (valeurs proches de $1$ ) et la capitalisation en dollars (valeurs proches de $10^{11}$ ). Que se passe-t-il sans mise à l'échelle ?

7Remettre les étapes dans l'ordre10 ptsSans réponse

Mettez dans l'ordre les étapes de k-means.

Faites glisser pour réordonner, ou placez le focus sur un élément, Espace pour le soulever, les flèches pour le déplacer et Espace pour le déposer.

1Répéter jusqu'à ce que les affectations ne changent plus
2Choisir k centres de départ
3Déplacer chaque centre à la moyenne de ses points
4Affecter chaque point au centre le plus proche

8Associer10 ptsSans réponse

Associez chaque terme à son sens.

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Centroïde

Inertie

Silhouette

Groupe de pairs

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