用于状态与同类股的聚类

路线进度模块 4/4 · 主题 1/4

4.1 用于状态与同类股的聚类

—实验得分— / 100总 XP—连续天数—

没有标签的分组

聚类在没人告诉它分组是什么的情况下，寻找相似行组成的群。K-means 是主力方法：选 $k$ 个中心，然后重复两步——把每个点分给最近的中心，再把每个中心移到其所属点的均值，直到不再变化。它降低的量是惯性，即每个点到其中心的距离平方和。因为 k-means 用距离，所以特征必须在同一尺度上；又因为它总会找出 $k$ 个群，哪怕数据里根本没有群，它也会找到。在金融中，聚类用来给状态（平静、动荡、危机）贴标签，以及找同类股——行为相似的股票。

\mathrm{inertia}=\sum_{i}\left\|x_i-c_{k(i)}\right\|^{2},\qquad s_i=\frac{b_i-a_i}{\max(a_i,\,b_i)}

(1)

如何判断聚类好坏？一个点的轮廓系数比较 $a$ （它到本群其他点的平均距离）与 $b$ （它到最近的另一群各点的平均距离）： $s=(b-a)/\max(a,b)$ 。对于处在紧凑且分离良好的群深处的点，它接近 $1$ ；在边界上接近 $0$ ；点很可能被分错群时为负。平均轮廓系数有助于比较不同的 $k$ ，但它从不证明群是真实的。务必换起始点和换特征重新运行，并问一问这些群对交易是否有意义。

六个点与真实股票取点

1,2,3,10,11,12

，初始中心为

2

和

9

。点

1,2,3

分给中心

2

，

10,11,12

分给中心

9

。新的中心是

2

和

11

，惯性为

(1+0+1)+(1+0+1)=4

。对点

3

，

a=(2+1)/2=1.5

，

b=(7+8+9)/3=8

，所以

s=(8-1.5)/8=0.8125

。在真实数据上，用相对平均股票的贝塔和年化波动率描述的

54

只股票，

k=2

时分成

30

和

24

只（轮廓系数

0.53

），

k=3

时分成

25,22,7

只（

0.52

），

k=4

时轮廓系数为

0.46

。对 SPY，按

20

日波动率和收益给日子聚类，找到

72\%

的平静日（波动率

12.4\%

）、

25.7\%

的中等日（

20.3\%

）和

2.3\%

的危机日（

66.3\%

，

20

日收益

-12.7\%

）。隐马尔可夫模型给出了不同的占比，因为特征和方法都不同。

两步：分给最近的中心，把中心移到均值，重复。
先做缩放：距离对所有特征一视同仁，单位大的特征会占主导。
聚类是一种视角，不是事实：交易前先检查其稳定性和含义。

实验：评分内容

新的中心10 分
惯性10 分
群内距离10 分
轮廓系数15 分
不平静的日子5 分
为什么要缩放特征10 分
k-means 的步骤10 分
配对术语10 分
为什么要检验聚类20 分

0/ 已答 9 题

1数值作答10 分未作答

点 $10,11,12$ 被分给第二个中心。该中心移到哪里（即其点的均值）？

c =

允许误差:± 0.01

2数值作答10 分未作答

中心为 $2$ 和 $11$ 。点 $1,2,3$ 到 $2$ 的距离平方为 $1,0,1$ ，点 $10,11,12$ 到 $11$ 的距离平方为 $1,0,1$ 。惯性是多少？

i =

允许误差:± 0.01

3数值作答10 分未作答

点 $3$ 在群 $\{1,2,3\}$ 中。它到另外两点 $1$ 和 $2$ 的平均距离 $a$ 是多少？保留一位小数。

a =

允许误差:± 0.05

4数值作答15 分未作答

对点 $3$ ， $a=1.5$ ，到另一群 $\{10,11,12\}$ 的平均距离为 $b=(7+8+9)/3=8$ 。轮廓系数 $s=(b-a)/\max(a,b)$ 是多少？保留三位小数。

s =

允许误差:± 0.002

6选择10 分未作答

按贝塔（值接近 $1$ ）和以美元计的市值（值接近 $10^{11}$ ）对股票聚类。如果不缩放会怎样？

7排列步骤10 分未作答

把 k-means 的步骤按正确顺序排列。

拖动以重新排序;也可聚焦某项,按空格抬起,用方向键移动,再按空格放下。

1重复直到分配不再变化
2选择 k 个起始中心
3把每个中心移到其点的均值
4把每个点分给最近的中心

8配对10 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

质心

惯性

轮廓系数

用于状态与同类股的聚类

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4.1 用于状态与同类股的聚类

—实验得分— / 100总 XP—连续天数—

没有标签的分组

\mathrm{inertia}=\sum_{i}\left\|x_i-c_{k(i)}\right\|^{2},\qquad s_i=\frac{b_i-a_i}{\max(a_i,\,b_i)}

(1)

六个点与真实股票取点

1,2,3,10,11,12

，初始中心为

2

和

9

。点

1,2,3

分给中心

2

，

10,11,12

分给中心

9

。新的中心是

2

和

11

，惯性为

(1+0+1)+(1+0+1)=4

。对点

3

，

a=(2+1)/2=1.5

，

b=(7+8+9)/3=8

，所以

s=(8-1.5)/8=0.8125

。在真实数据上，用相对平均股票的贝塔和年化波动率描述的

54

只股票，

k=2

时分成

30

和

24

只（轮廓系数

0.53

），

k=3

时分成

25,22,7

只（

0.52

），

k=4

时轮廓系数为

0.46

。对 SPY，按

20

日波动率和收益给日子聚类，找到

72\%

的平静日（波动率

12.4\%

）、

25.7\%

的中等日（

20.3\%

）和

2.3\%

的危机日（

66.3\%

，

20

日收益

-12.7\%

）。隐马尔可夫模型给出了不同的占比，因为特征和方法都不同。

两步：分给最近的中心，把中心移到均值，重复。
先做缩放：距离对所有特征一视同仁，单位大的特征会占主导。
聚类是一种视角，不是事实：交易前先检查其稳定性和含义。

实验：评分内容

新的中心10 分
惯性10 分
群内距离10 分
轮廓系数15 分
不平静的日子5 分
为什么要缩放特征10 分
k-means 的步骤10 分
配对术语10 分
为什么要检验聚类20 分

0/ 已答 9 题

1数值作答10 分未作答

点 $10,11,12$ 被分给第二个中心。该中心移到哪里（即其点的均值）？

c =

允许误差:± 0.01

2数值作答10 分未作答

中心为 $2$ 和 $11$ 。点 $1,2,3$ 到 $2$ 的距离平方为 $1,0,1$ ，点 $10,11,12$ 到 $11$ 的距离平方为 $1,0,1$ 。惯性是多少？

i =

允许误差:± 0.01

3数值作答10 分未作答

点 $3$ 在群 $\{1,2,3\}$ 中。它到另外两点 $1$ 和 $2$ 的平均距离 $a$ 是多少？保留一位小数。

a =

允许误差:± 0.05

4数值作答15 分未作答

对点 $3$ ， $a=1.5$ ，到另一群 $\{10,11,12\}$ 的平均距离为 $b=(7+8+9)/3=8$ 。轮廓系数 $s=(b-a)/\max(a,b)$ 是多少？保留三位小数。

s =

允许误差:± 0.002

6选择10 分未作答

按贝塔（值接近 $1$ ）和以美元计的市值（值接近 $10^{11}$ ）对股票聚类。如果不缩放会怎样？

7排列步骤10 分未作答

把 k-means 的步骤按正确顺序排列。

拖动以重新排序;也可聚焦某项,按空格抬起,用方向键移动,再按空格放下。

1重复直到分配不再变化
2选择 k 个起始中心
3把每个中心移到其点的均值
4把每个点分给最近的中心

8配对10 分未作答

把每个术语与其含义配对。

为左侧每一项选择配对项。

质心

惯性

轮廓系数

用于状态与同类股的聚类

没有标签的分组

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