Grupos sem rótulos: regimes e pares
O K-means divide n pontos em k grupos repetindo dois passos: atribuir cada ponto ao centro mais próximo e mover cada centro para a média de seus pontos. Minimiza a inércia, a soma dos quadrados das distâncias aos centros, Σᵢ‖xᵢ-c_(g(i))‖². A inércia sempre cai quando k cresce, então não escolhe k sozinha; a silhueta compara, para cada ponto, a distância ao próprio grupo com a distância ao grupo mais próximo e é média entre -1 e 1 (alto = bem separado). Duas regras práticas: ponha antes as colunas na mesma escala, porque as distâncias somam unidades brutas (StandardScaler), e rode vários inícios (n_init=3) com random_state fixo, porque o k-means acha um ótimo local e seus rótulos são números arbitrários.
Para os regimes, descreva cada dia do SPY pelo retorno de 21 dias, pela volatilidade anualizada de 21 dias e pelo drawdown desde a máxima corrente, padronize, agrupe com k=3 e renumere os grupos por volatilidade para que 0 seja o mais calmo. Em 5.384 dias os grupos são um regime calmo em 72 % dos dias (volatilidade 11,6 %), um intermediário em 25 % (22,4 %) e um regime de crise em 2,7 % (61,5 %). O retorno médio do dia seguinte quase não difere (0,04 %, 0,05 %, 0,14 %), mas a dispersão é 0,79 %, 1,49 % e 3,96 %: regimes informam sobre risco, não sobre direção. Para os pares, meça como dois ativos se movem juntos com a distância 1-ρ, tome a linha de distâncias de cada ativo como sua descrição e agrupe essas linhas. Sem informação setorial, 59 ativos caem em tecnologia e consumo, defensivas, bancos e indústria, energia, e títulos com ouro. Verifique a estabilidade antes de confiar num agrupamento: o índice de Rand ajustado dos grupos da primeira e da segunda metade da amostra é só 0,38, então ativos de fronteira trocam de lado.
- Padronize primeiro, reinicie muitas vezes:
StandardScaler,n_init=3,random_statefixo; rótulos são números arbitrários, renomeie-os por algo significativo. - A inércia cai com k; a silhueta compara separação e dispersão, e nenhuma escolhe k sozinha.
- Regimes informam o risco, não a direção; verifique a estabilidade dos grupos de pares com o índice de Rand ajustado antes de usá-los.
Lab: o que é avaliado
- Descritores de regime10 pts
- Ajustar regimes20 pts
- Escolher k15 pts
- Resumir os regimes15 pts
- Grupos de pares15 pts
- Estabilidade dos grupos10 pts
- O estudo15 pts