مجموعات بلا تسميات: الأنظمة والنظراء
يقسم K-means n نقطة إلى k مجموعة بتكرار خطوتين: إسناد كل نقطة إلى أقرب مركز ثم نقل كل مركز إلى متوسط نقاطه. وهو يصغّر القصور أي مجموع مربعات المسافات إلى المراكز Σᵢ‖xᵢ-c_(g(i))‖². ينخفض القصور دائمًا مع زيادة k فلا يستطيع اختيار k وحده؛ أما الصورة الظلية فتقارن لكل نقطة المسافة إلى مجموعتها بالمسافة إلى أقرب مجموعة أخرى وتُحسب كمتوسط بين -1 و1 (المرتفع = جيد الانفصال). وهناك قاعدتان عمليتان: ضع الأعمدة على مقياس واحد أولًا لأن المسافات تجمع وحدات خام (StandardScaler) وشغّل عدة بدايات (n_init=3) مع random_state ثابت لأن k-means يجد أمثل محليًا وتسمياته أرقام اعتباطية.
في الأنظمة صِف كل يوم لـ SPY بعائد 21 يومًا وتقلبه السنوي لـ21 يومًا وتراجعه عن أعلى قمة جارية ثم قيّس وجمّع بـ k=3 وأعد ترقيم المجموعات بحسب التقلب ليكون 0 الأهدأ. على 5,384 يومًا تكون المجموعات نظامًا هادئًا في 72% من الأيام (تقلب 11.6%) وآخر متوسطًا في 25% (22.4%) ونظام أزمة في 2.7% (61.5%). ويكاد متوسط عائد اليوم التالي لا يختلف (0.04% و0.05% و0.14%) لكن التشتت 0.79% و1.49% و3.96%: الأنظمة تخبرك عن المخاطر لا عن الاتجاه. وفي النظراء قِس تحرك أصلين معًا بالمسافة 1-ρ وخذ صف مسافات كل أصل وصفًا له وجمّع هذه الصفوف. وبلا أي معلومة قطاعية تقع 59 أصلًا في التقنية والاستهلاك والدفاعية والبنوك والصناعة والطاقة والسندات مع الذهب. تحقق من الاستقرار قبل أن تثق بتجميع: مؤشر راند المعدّل لمجموعات النصف الأول والثاني من العينة 0.38 فقط فتبدّل الأصول الحدّية جانبها.
- قيّس أولًا وأعد البدء كثيرًا:
StandardScalerوn_init=3وrandom_stateثابت؛ التسميات أرقام اعتباطية فأعد تسميتها بشيء ذي معنى. - ينخفض القصور مع k؛ والصورة الظلية تقارن الانفصال بالتشتت ولا تختار أي منهما k وحدها.
- الأنظمة تخبر عن المخاطر لا الاتجاه؛ وتحقق من استقرار مجموعات النظراء بمؤشر راند المعدّل قبل استخدامها.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- واصفات النظام10 نقطة
- ملاءمة الأنظمة20 نقطة
- اختيار k15 نقطة
- تلخيص الأنظمة15 نقطة
- مجموعات النظراء15 نقطة
- استقرار المجموعات10 نقطة
- الدراسة15 نقطة