خفض الأبعاد بتحليل المكونات الرئيسية ونسخته النواتية

الموضع في المسارالوحدة 4 من 4 · الموضوع 2 من 4

4.2 خفض الأبعاد بتحليل المكونات الرئيسية ونسخته النواتية

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

أرقام أقل تحفظ القصة

تتحرك الأسهم معًا فـ 54 سلسلة عوائد شهرية تحمل أقل بكثير من 54 معلومة مستقلة. ويجد تحليل المكونات الرئيسية PCA محاور جديدة هي المكونات الرئيسية مرتبة بحسب نصيبها من تباين البيانات. فالمحور الأول يشير إلى اتجاه أكبر انتشار والثاني عمودي عليه ويحمل التالي في الكبر وهكذا. وبلغة مصفوفة التغاير المحاور هي متجهاتها الذاتية والتباينات عليها هي قيمها الذاتية. ونصيب المكوّن $k$ من التباين $\lambda_k/\sum_j\lambda_j$ . والإبقاء على المكونات الأولى يعطي وصفًا موجزًا للبيانات بخسارة صغيرة.

\Sigma v_k=\lambda_k v_k,\qquad r_k=\frac{\lambda_k}{\sum_j\lambda_j},\qquad k(x,y)=e^{-\gamma\|x-y\|^{2}}

(1)

يعمل PCA على بيانات مركزة وميزات بمقاييس متقاربة فقيّس أولًا. ومحاوره خطية وهذا يناسب السوق لأن معظم الأسهم تشترك في حركة مشتركة. ويجري PCA النواتي التحليل في فضاء تبنيه نواة مثل نواة RBF $e^{-\gamma d^{2}}$ التي تقيس مدى قرب نقطتين فيمكنه اتباع بنى منحنية. وهناك تحذيران. المكوّن مزيج من كل المدخلات فتسميته تخمين. والمكونات الأولى هي أكبر مصادر التباين لا أكثرها قدرة على التنبؤ. وفي المالية المكوّن الأول هو السوق والتالية قطاعات ونموذج مُلاءَم على المكونات يجب أن يُفحص على بيانات لاحقة.

مثال 2 في 2 و54 سهمًاخذ مصفوفة التغاير

\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}

. قيمتاها الذاتيتان

3

1

فيحمل المكوّن الأول

3/(3+1)=75\%

من التباين والثاني

25\%

. والمحور الأول

(1,1)/\sqrt2

. فتسقط النقطة

(1,1)

عليه عند

(1+1)/\sqrt2=1.414

بينما تسقط

(1,-1)

عند

0

ويفقدها نموذج بمكوّن واحد بخطأ مربع

2

. ولنواة RBF بـ

\gamma=0.5

ومسافة مربعة

2

يكون التشابه

e^{-1}=0.368

. وعلى

319

عائدًا شهريًا للأسهم الـ

54

الحقيقية يحمل المكوّن الأول

29.5\%

من التباين والثاني

8.4\%

والثالث

5.5\%

. ويلزم

22

مكونًا لبلوغ

80\%

32

لبلوغ

90\%

فيوفر وصف موجز

32

من الأرقام الـ

54

عند مستوى

80\%

محاور بحسب التباين: المكوّن الأول اتجاه أكبر انتشار وكل تالٍ عمودي.
قيّس أولًا: يتبع PCA التباين فميزة ذات أرقام كبيرة ستهيمن.
التباين ليس تنبؤًا: أكبر المكونات ليست بالضرورة المفيدة.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

نصيب المكوّن الأول15 نقطة
إسقاط10 نقطة
خطأ إعادة بناء10 نقطة
قيمة نواة RBF10 نقطة
الأرقام الموفَّرة5 نقطة
لماذا نقيّس قبل PCA10 نقطة
خطوات PCA10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
المكوّن الكبير ليس مفيدًا15 نقطة

0/ 9 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

لمصفوفة تغاير قيمتان ذاتيتان $3$ و $1$ . ما نصيب المكوّن الأول من التباين؟ أعطه بخانتين عشريتين ككسر.

r =

المقبول: ± 0.005

2إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

المحور الأول $(1,1)/\sqrt2$ . ما إحداثية النقطة $(1,1)$ عليه أي $(1+1)/\sqrt2$ ؟ أعطها بثلاث خانات عشرية.

p =

المقبول: ± 0.003

3إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

تسقط النقطة $(1,-1)$ عند $0$ على المحور الأول فيعيد نموذج بمكوّن واحد بناءها كـ $(0,0)$ . كم خطأ إعادة البناء المربع؟

e =

المقبول: ± 0.01

4إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

نواة RBF هي $e^{-\gamma d^{2}}$ . بـ $\gamma=0.5$ ومسافة مربعة $d^{2}=2$ كم التشابه؟ أعطه بثلاث خانات عشرية.

k =

المقبول: ± 0.002

5إجابة رقمية5 نقطةبلا إجابة

للأسهم الحقيقية الـ $54$ تحمل $22$ مكونًا $80\%$ من التباين. كم من الأرقام الـ $54$ يوفر الاكتفاء بتلك الـ $22$ ؟

s =

المقبول: ± 0.01

6اختيار10 نقطةبلا إجابة

تُعطى ميزة بدولارات الحجم (ملايين) وميزة بالعائد الشهري (نسبة مئوية) إلى PCA دون تحجيم. ماذا يحدث؟

7رتّب الخطوات10 نقطةبلا إجابة

رتّب خطوات PCA.

اسحب لإعادة الترتيب، أو ركّز على عنصر واضغط مسافة لرفعه والأسهم لتحريكه ومسافة لإفلاته.

1أسقط البيانات على المحاور الأولى
2ركّز الميزات وقيّسها
3رتّب المحاور بالقيمة الذاتية واحتفظ بالأكبر
4أوجد المتجهات والقيم الذاتية لمصفوفة التغاير

8مطابقة15 نقطةبلا إجابة

طابق كل مصطلح بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

المكوّن الرئيسي

القيمة الذاتية

النواة

التحميل

9اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

المكوّن الأول للأسهم الـ $54$ هو السوق ويحمل $29.5\%$ من التباين. في جملة أو جملتين اشرح لماذا لا يلزم أن يكون أنفع مكوّن للتنبؤ بالعوائد.

يُقيَّم على:يرتب PCA المكونات بالتباين وهذا لا يقول شيئًا عن مدى تنبؤها بالعوائد المستقبليةحركة السوق مشتركة بين كل الأسهم فلا تستطيع ترتيب سهم فوق آخر وقد تكمن الإشارة المفيدة في مكوّن صغير0 / 400 حرف

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 9 · Ctrl ⏎ للتحقق

خفض الأبعاد بتحليل المكونات الرئيسية ونسخته النواتية

الموضع في المسارالوحدة 4 من 4 · الموضوع 2 من 4

4.2 خفض الأبعاد بتحليل المكونات الرئيسية ونسخته النواتية

—درجة المختبر— / 100إجمالي XP—التتابع—

أرقام أقل تحفظ القصة

\Sigma v_k=\lambda_k v_k,\qquad r_k=\frac{\lambda_k}{\sum_j\lambda_j},\qquad k(x,y)=e^{-\gamma\|x-y\|^{2}}

(1)

مثال 2 في 2 و54 سهمًاخذ مصفوفة التغاير

\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}

. قيمتاها الذاتيتان

3

1

فيحمل المكوّن الأول

3/(3+1)=75\%

من التباين والثاني

25\%

. والمحور الأول

(1,1)/\sqrt2

. فتسقط النقطة

(1,1)

عليه عند

(1+1)/\sqrt2=1.414

بينما تسقط

(1,-1)

عند

0

ويفقدها نموذج بمكوّن واحد بخطأ مربع

2

. ولنواة RBF بـ

\gamma=0.5

ومسافة مربعة

2

يكون التشابه

e^{-1}=0.368

. وعلى

319

عائدًا شهريًا للأسهم الـ

54

الحقيقية يحمل المكوّن الأول

29.5\%

من التباين والثاني

8.4\%

والثالث

5.5\%

. ويلزم

22

مكونًا لبلوغ

80\%

32

لبلوغ

90\%

فيوفر وصف موجز

32

من الأرقام الـ

54

عند مستوى

80\%

محاور بحسب التباين: المكوّن الأول اتجاه أكبر انتشار وكل تالٍ عمودي.
قيّس أولًا: يتبع PCA التباين فميزة ذات أرقام كبيرة ستهيمن.
التباين ليس تنبؤًا: أكبر المكونات ليست بالضرورة المفيدة.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

نصيب المكوّن الأول15 نقطة
إسقاط10 نقطة
خطأ إعادة بناء10 نقطة
قيمة نواة RBF10 نقطة
الأرقام الموفَّرة5 نقطة
لماذا نقيّس قبل PCA10 نقطة
خطوات PCA10 نقطة
طابق المصطلحات15 نقطة
المكوّن الكبير ليس مفيدًا15 نقطة

0/ 9 تمت الإجابة

1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة

لمصفوفة تغاير قيمتان ذاتيتان $3$ و $1$ . ما نصيب المكوّن الأول من التباين؟ أعطه بخانتين عشريتين ككسر.

r =

المقبول: ± 0.005

2إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

المحور الأول $(1,1)/\sqrt2$ . ما إحداثية النقطة $(1,1)$ عليه أي $(1+1)/\sqrt2$ ؟ أعطها بثلاث خانات عشرية.

p =

المقبول: ± 0.003

3إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

تسقط النقطة $(1,-1)$ عند $0$ على المحور الأول فيعيد نموذج بمكوّن واحد بناءها كـ $(0,0)$ . كم خطأ إعادة البناء المربع؟

e =

المقبول: ± 0.01

4إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة

نواة RBF هي $e^{-\gamma d^{2}}$ . بـ $\gamma=0.5$ ومسافة مربعة $d^{2}=2$ كم التشابه؟ أعطه بثلاث خانات عشرية.

k =

المقبول: ± 0.002

5إجابة رقمية5 نقطةبلا إجابة

للأسهم الحقيقية الـ $54$ تحمل $22$ مكونًا $80\%$ من التباين. كم من الأرقام الـ $54$ يوفر الاكتفاء بتلك الـ $22$ ؟

s =

المقبول: ± 0.01

6اختيار10 نقطةبلا إجابة

تُعطى ميزة بدولارات الحجم (ملايين) وميزة بالعائد الشهري (نسبة مئوية) إلى PCA دون تحجيم. ماذا يحدث؟

7رتّب الخطوات10 نقطةبلا إجابة

رتّب خطوات PCA.

اسحب لإعادة الترتيب، أو ركّز على عنصر واضغط مسافة لرفعه والأسهم لتحريكه ومسافة لإفلاته.

1أسقط البيانات على المحاور الأولى
2ركّز الميزات وقيّسها
3رتّب المحاور بالقيمة الذاتية واحتفظ بالأكبر
4أوجد المتجهات والقيم الذاتية لمصفوفة التغاير

8مطابقة15 نقطةبلا إجابة

طابق كل مصطلح بمعناه.

اختر مقابل كل عنصر في اليسار.

المكوّن الرئيسي

القيمة الذاتية

النواة

التحميل

9اشرح بكلماتك15 نقطةبلا إجابة

وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 9 · Ctrl ⏎ للتحقق

خفض الأبعاد بتحليل المكونات الرئيسية ونسخته النواتية

أرقام أقل تحفظ القصة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

خفض الأبعاد بتحليل المكونات الرئيسية ونسخته النواتية

أرقام أقل تحفظ القصة

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.