سوق واحد وبضعة موضوعات وذيل طويل
قيّس كل عمود من العوائد (متوسط 0 وانحراف معياري 1) وسمِّ الناتج Z مع n يومًا وp أصلًا. مصفوفة الارتباط هي C=ZᵀZ/n. المركبة الرئيسية هي متجه ذاتي vⱼ للمصفوفة C: الاتجاه في فضاء الأصول الذي تتباين فيه العوائد المقيَّسة أكثر ما يمكن ثم أكثر ما يمكن بين الاتجاهات العمودية على الأول وهكذا. وقيمتها الذاتية λⱼ هي التباين على امتداد ذلك الاتجاه ومجموع القيم الذاتية يساوي p (التباين الكلي لـp عمودًا مقيَّسًا) والنسبة λⱼ/p هي نسبة التباين المفسَّر. والدرجة Z vⱼ هي السلسلة الزمنية لتلك المركبة. تعيد numpy.linalg.eigh القيم الذاتية تصاعديًا فرتّبها تنازليًا؛ وإشارة المتجه الذاتي اعتباطية فثبّت اصطلاحًا (مثلًا أن تكون أكبر مركبة موجبة) قبل المقارنة بأي شيء.
الاحتفاظ بأول k مركبة فقط يعيد بناء البيانات بالصيغة Ẑ=Z VₖVₖᵀ. ومتوسط مربع خطأ إعادة البناء هو التباين المهمَل مقسومًا على p: 1/pΣ_(j>k)λⱼ. في آخر 2,500 يوم تداول لـ61 سهمًا وصندوقًا تحمل المركبة الأولى 37.4% من التباين والأربع التالية 7.3% و6.2% و3.3% و2.8%. وارتباط الدرجة الأولى بالعائد المتوسط متساوي الأوزان هو 0.998: إنها السوق وُجدت دون إخبار. والمركبات التالية موضوعات قطاعية وأسلوبية. لكن الذيل ثقيل: 3 مركبات تعطي نصف التباين لكن يلزم 22 لبلوغ 80% و34 لبلوغ 90% وخطأ إعادة البناء 0.626 بمركبة واحدة و0.430 بخمس و0.213 بعشرين. يضغط PCA الجزء المشترك من السوق لكنه لا يجعل 61 أصلًا تبدو ثلاثة.
- قيّس ثم حلّل مصفوفة الارتباط إلى قيم ذاتية؛ ومجموعها يساوي عدد الأصول.
- الإشارات اعتباطية: ثبّت اصطلاحًا وقارن المتجهات بجيب التمام المطلق.
- المركبة الأولى لعوائد الأسهم هي السوق؛ وذيل المركبات الصغيرة لا يزال مهمًا.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
- التقييس10 نقطة
- التحليل الذاتي20 نقطة
- التباين المفسَّر10 نقطة
- الفحص مقابل scikit-learn15 نقطة
- كم مركبة10 نقطة
- خطأ إعادة البناء15 نقطة
- الدراسة20 نقطة