Gruppen ohne Labels: Regime und Peers
K-Means teilt n Punkte in k Gruppen, indem es zwei Schritte wiederholt: jeden Punkt dem nächsten Zentrum zuordnen, dann jedes Zentrum auf den Mittelwert seiner Punkte setzen. Es minimiert die Inertia, die Summe der quadrierten Abstände zu den Zentren, Σᵢ‖xᵢ-c_(g(i))‖². Die Inertia sinkt mit wachsendem k immer, kann k also nicht allein wählen; die Silhouette vergleicht für jeden Punkt den Abstand zur eigenen Gruppe mit dem zur nächsten anderen Gruppe und mittelt zwischen -1 und 1 (hoch = gut getrennt). Zwei praktische Regeln: zuerst die Spalten auf eine Skala bringen, weil Abstände Rohseinheiten addieren (StandardScaler), und mehrere Starts (n_init=3) mit festem random_state laufen lassen, weil k-means ein lokales Optimum findet und seine Labels willkürliche Nummern sind.
Für Regime beschreibt man jeden SPY-Tag durch seine 21-Tage-Rendite, seine annualisierte 21-Tage-Volatilität und seinen Drawdown vom laufenden Hoch, standardisiert, clustert mit k=3 und nummeriert die Cluster nach Volatilität um, sodass 0 das ruhigste ist. Bei 5.384 Tagen sind die Gruppen ein ruhiges Regime an 72 % der Tage (Volatilität 11,6 %), ein mittleres an 25 % (22,4 %) und ein Krisenregime an 2,7 % (61,5 %). Die mittlere Rendite des Folgetags unterscheidet sich kaum (0,04 %, 0,05 %, 0,14 %), die Streuung aber beträgt 0,79 %, 1,49 % und 3,96 %: Regime sagen etwas über Risiko, nicht über Richtung. Für Peers misst man das gemeinsame Bewegen zweier Anlagen mit dem Abstand 1-ρ, nimmt die Abstandszeile jeder Anlage als ihre Beschreibung und clustert diese Zeilen. Ohne jede Branchenangabe fallen 59 Anlagen in Technologie und Konsum, Defensive, Banken und Industrie, Energie sowie Anleihen mit Gold. Prüfen Sie die Stabilität, bevor Sie einer Gruppierung trauen: Der bereinigte Rand-Index der Gruppen aus erster und zweiter Hälfte der Stichprobe beträgt nur 0,38, die Grenzfälle wechseln also die Seite.
- Erst skalieren, oft neu starten:
StandardScaler,n_init=3, festesrandom_state; Labels sind willkürliche Nummern, daher nach etwas Sinnvollem umbenennen. - Die Inertia sinkt mit k; die Silhouette vergleicht Trennung und Streuung, und keine wählt k allein.
- Regime sagen etwas über Risiko, nicht Richtung; die Stabilität der Peergruppen mit dem bereinigten Rand-Index prüfen, bevor man sie nutzt.
Lab: Was bewertet wird
- Regime-Merkmale10 Pkt.
- Regime anpassen20 Pkt.
- k wählen15 Pkt.
- Regime zusammenfassen15 Pkt.
- Peergruppen15 Pkt.
- Stabilität der Gruppen10 Pkt.
- Die Studie15 Pkt.