التنعيم الأمامي الخلفي

النظر إلى الوراء بعد معرفة ما حدث

تعطي خوارزمية الأمام احتمالات مرشَّحة: اعتقادنا عن اليوم $t$ باستعمال البيانات حتى اليوم $t$ فقط. وبعد أن يتوفر التاريخ كله نستطيع أن نفعل أفضل للماضي. فإذا بدا اليوم الأول هادئًا لكن اليومين 2 و3 شهدا حركتين كبيرتين فإن هذين اليومين اللاحقين يخبراننا بشيء عن اليوم الأول. والتنعيم يستعمل كل البيانات. ويحتاج إلى كمية ثانية $\beta_t(i)$ : احتمال الملاحظات بعد اليوم $t$ بمعلومية أن اليوم $t$ في الحالة $i$ . ونحسبها إلى الخلف بدءًا من $\beta_T=1$ .

\beta_T(i)=1,\qquad \beta_t(i)=\sum_jA_{ij}B_j(o_{t+1})\beta_{t+1}(j),\qquad \gamma_t(i)=\frac{\alpha_t(i)\beta_t(i)}{\sum_k\alpha_t(k)\beta_t(k)}

(1)

حاصل الضرب $\alpha_t(i)\beta_t(i)$ هو احتمال كل البيانات مع كون الحالة $i$ في اليوم $t$ : $\alpha$ يغطي الماضي واليوم و $\beta$ يغطي المستقبل. وقسمته على المجموع على الحالات يعطي الاحتمال المنعَّم $\gamma_t(i)$ وهو الاعتقاد عن اليوم $t$ بمعلومية العينة كلها. ومجموع $\alpha_t\beta_t$ على الحالات يعطي العدد نفسه لكل $t$ وهو احتمال البيانات. والاحتمالات المنعَّمة هي الأداة الصحيحة لوصف الماضي مثل وسم الأنظمة التاريخية، وهي الأداة الخاطئة للتداول لأن المستقبل غير معروف في اليوم نفسه.

اليوم الأول بعد معرفة ما حدثلـ صغيرة وكبيرة وكبيرة:

\beta_3=(1,\ 1)

. ثم

\beta_2(H)=0.9\cdot0.1+0.1\cdot0.7=0.16

\beta_2(S)=0.2\cdot0.1+0.8\cdot0.7=0.58

. ثم

\beta_1(H)=0.9\cdot0.1\cdot0.16+0.1\cdot0.7\cdot0.58=0.055

\beta_1(S)=0.2\cdot0.1\cdot0.16+0.8\cdot0.7\cdot0.58=0.328

. ومع

\alpha_1=(0.54,\ 0.12)

يكون

\alpha_1\beta_1=(0.0297,\ 0.0394)

ومجموعهما

0.0691

وهو احتمال البيانات. فاحتمال الهادئ المنعَّم في اليوم الأول

0.0297/0.0691=0.43

بعد أن كان

0.82

مرشَّحًا. فالحركتان الكبيرتان اللتان جاءتا بعده غيّرتا رأينا.

القيم الخلفية $\beta_t(i)$ : احتمال كل الملاحظات اللاحقة بمعلومية حالة اليوم $t$ .
التنعيم $\gamma_t\propto\alpha_t\beta_t$ : الاعتقاد عن اليوم $t$ بمعلومية كل البيانات الماضية والمستقبلية.
لوصف الماضي فقط: الاحتمالات المنعَّمة تستعمل بيانات مستقبلية فلا تصلح للتداول.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

قيمة خلفية15 نقطة
قيمة خلفية أخرى15 نقطة
الاحتمال المنعَّم للعاصف15 نقطة
تحقق من المجموع10 نقطة
المرشَّح مقابل المنعَّم10 نقطة
ما يضيفه التنعيم10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا يختلف المنعَّم عن المرشَّح15 نقطة

النظر إلى الوراء بعد معرفة ما حدث

\beta_T(i)=1,\qquad \beta_t(i)=\sum_jA_{ij}B_j(o_{t+1})\beta_{t+1}(j),\qquad \gamma_t(i)=\frac{\alpha_t(i)\beta_t(i)}{\sum_k\alpha_t(k)\beta_t(k)}

(1)

اليوم الأول بعد معرفة ما حدثلـ صغيرة وكبيرة وكبيرة:

\beta_3=(1,\ 1)

. ثم

\beta_2(H)=0.9\cdot0.1+0.1\cdot0.7=0.16

\beta_2(S)=0.2\cdot0.1+0.8\cdot0.7=0.58

. ثم

\beta_1(H)=0.9\cdot0.1\cdot0.16+0.1\cdot0.7\cdot0.58=0.055

\beta_1(S)=0.2\cdot0.1\cdot0.16+0.8\cdot0.7\cdot0.58=0.328

. ومع

\alpha_1=(0.54,\ 0.12)

يكون

\alpha_1\beta_1=(0.0297,\ 0.0394)

ومجموعهما

0.0691

وهو احتمال البيانات. فاحتمال الهادئ المنعَّم في اليوم الأول

0.0297/0.0691=0.43

بعد أن كان

0.82

مرشَّحًا. فالحركتان الكبيرتان اللتان جاءتا بعده غيّرتا رأينا.

القيم الخلفية $\beta_t(i)$ : احتمال كل الملاحظات اللاحقة بمعلومية حالة اليوم $t$ .
التنعيم $\gamma_t\propto\alpha_t\beta_t$ : الاعتقاد عن اليوم $t$ بمعلومية كل البيانات الماضية والمستقبلية.
لوصف الماضي فقط: الاحتمالات المنعَّمة تستعمل بيانات مستقبلية فلا تصلح للتداول.

المختبر: ما الذي يُقيَّم

قيمة خلفية15 نقطة
قيمة خلفية أخرى15 نقطة
الاحتمال المنعَّم للعاصف15 نقطة
تحقق من المجموع10 نقطة
المرشَّح مقابل المنعَّم10 نقطة
ما يضيفه التنعيم10 نقطة
طابق المصطلحات10 نقطة
لماذا يختلف المنعَّم عن المرشَّح15 نقطة

التنعيم الأمامي الخلفي

النظر إلى الوراء بعد معرفة ما حدث

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.

التنعيم الأمامي الخلفي

النظر إلى الوراء بعد معرفة ما حدث

المختبر: ما الذي يُقيَّم

سجّل الدخول لتشغيل الكود الخاص بك.