発見を誠実に検証する
この総仕上げは、スキル全体を1つの問いにまとめます。直近 L 日の合計が正ならロング、そうでなければショートにするトレンドルールを、SPYの20年分で24通りのルックバックについて試します。最良の版のシャープレシオは約0.31です。これは優位性でしょうか。まずシャープレシオを推定し、次にブートストラップでその不確かさを測り、最後に24通りを見て最良のものを報告したという事実を補正します。
SR=r̄/s√252, z≈SR/(√252)√m, p_adj=min(1, N p)
最初の式は日次平均を標本標準偏差で割って年率化します。2番目はそれを平均ゼロという帰無仮説のz値に変えるもので、日次シャープレシオに戦略の m 日の平方根を掛けます。3番目は N 回の試行に対するボンフェローニ補正です。ルールを誠実にする細部が2つあります。t 日のポジションは t-1 日までのリターンだけを使えます。取引する当日を覗くシグナルは、毎日リターンの絶対値を稼いでしまうからです。そして N 個の中の最良ルールのp値は、事前に選んだ1つのルールのp値ではありません。
実際のデータが語ること2006年以降のSPY（5,190日）では、バイ・アンド・ホールのシャープレシオは0.62です。5〜120日の24通りのうち最良のトレンドルールは60日で、5,130日でのシャープレシオは0.31です。そのz値は1.41、片側p値は0.080で、ほぼ有意に見えます。24回の試行を掛けると調整後p値は 24×0.080>1 となり、1です。最良のトレンドルールは指数を持ち続けるだけより劣り、いくつのルールを見たかを数えると優位性の根拠は消えます。
- シャープレシオ：年率化した平均を標本標準偏差（n - 1）で割ったもの。
- ブートストラップ：日を復元抽出し、統計量の2.5%点と97.5%点を読む。
- 先読みなし：t 日のポジションは t - 1 日までのリターンだけを使う。
- 多重検定：N 回のうち最良のp値は、見かけの N 倍大きい。
発見とは探索についての主張最良のものだけでなく、いくつ試したかを併せて報告しましょう。同じシャープレシオでも、24回試した後では弱い証拠、事前登録した1回なら強い証拠です。隣り合うルックバックは強く相関するため、ここではボンフェローニは保守的で、誠実な値は生のp値と調整後p値の間にあります。それでも、バイ・アンド・ホールに劣る0.31のシャープレシオが救われるわけではありません。
ラボ：採点される内容
- シャープレシオ15点
- 先読みのないトレンドルール25点
- ブートストラップ区間25点
- 探索と補正35点