Ne vous fiez pas à un tableau non testé
Un résumé de régression a toujours l'air sûr de lui, et statsmodels fournit les outils pour le vérifier. Le facteur d'inflation de la variance, variance_inflation_factor(matrice, i), mesure à quel point un régresseur est expliqué par les autres : il vaut 1/(1-Rⱼ²), des valeurs au-dessus de 5 à 10 signalent des coefficients instables, et la matrice doit contenir la colonne constante (le premier régresseur est donc à la position 1). durbin_watson(resid) est proche de 2 quand les erreurs sont non corrélées et proche de 0 quand elles se suivent. het_breuschpagan(resid, exog) renvoie quatre nombres dont le deuxième est la p-valeur du test de variance d'erreur constante. jarque_bera(resid) renvoie la statistique, la p-valeur, l'asymétrie et l'aplatissement, et acorr_ljungbox(resid, lags=[12]) renvoie un DataFrame avec la colonne lb_pvalue. Pour tous, une petite p-valeur est un avertissement.
Deux contrôles de plus complètent l'ensemble. La distance de Cook, res.get_influence().cooks_distance[0], note chaque observation selon le déplacement de l'ajustement si on la retirait ; les mois aux valeurs les plus grandes sont donc ceux qui pilotent le résultat. Et la régression fallacieuse est le piège classique : régressez le log du cours de Home Depot sur celui de Lowe's et vous obtenez R²=0,93 avec une statistique de Durbin–Watson de 0,002, car deux séries tendancielles semblent toujours liées. Un R² élevé avec un Durbin–Watson proche de zéro signale qu'on a régressé une marche aléatoire sur une autre. Pour la régression à trois facteurs d'Apple (258 mois), les VIF des facteurs sont 1,13, 1,13 et 1,02, Durbin–Watson vaut 1,94, la p-valeur de Breusch–Pagan 0,21 et celle de Jarque–Bera 0,015 ; ajouter SPY à côté du facteur marché donne des VIF de 186 et 177 ; les mois les plus influents sont septembre 2008, janvier 2022 et octobre 2008.
- Un chiffre par inquiétude : VIF pour les copies, Durbin–Watson et Ljung–Box pour la mémoire, Breusch–Pagan pour la dispersion, Jarque–Bera pour la forme, distance de Cook pour les mois isolés.
- Attention à la constante : le VIF demande la matrice avec sa colonne constante, et les régresseurs commencent alors à la position 1.
- Un R² élevé ne prouve rien seul : deux cours tendanciels se régressent à merveille et la statistique de Durbin–Watson trahit le piège.
Lab : ce qui est noté
- MCO avec l'API tableaux10 pts
- Facteurs d'inflation de la variance20 pts
- Quatre tests de résidus20 pts
- Mois influents15 pts
- Une régression fallacieuse15 pts
- Le diagnostic complet20 pts