Position dans le parcoursModule 1 sur 3 · Sujet 2 sur 8
1.2 L'API de formules et le résumé MCO
—Score du lab— / 100XP total—Série—
Une ligne pour ajuster, un tableau à lire
statsmodels est la bibliothèque qui répond à la question *quel degré de certitude ?* pour une régression. Là où scikit-learn rend des prévisions, statsmodels rend un rapport complet : les coefficients, leurs erreurs standard, les statistiques t, les p-valeurs, les intervalles de confiance et plusieurs mesures d'ajustement. On décrit le modèle par une formule. Dans smf.ols('ex ~ mkt_rf + hml', data).fit() le nom à gauche du tilde est la réponse, les noms à droite sont les régresseurs, et une constante est ajoutée pour vous (écrivez - 1 pour la retirer). L'interface par tableaux sm.OLS(y, X) n'ajoute pas la constante, il faut donc appeler soi-même sm.add_constant(X), et l'oublier est l'erreur la plus courante.
Pour un seul régresseur, le calcul est assez court pour être fait à la main. Avec Sxx=∑(xi−xˉ)2 et Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ), la pente vaut β^=Sxy/Sxx et la constante α^=yˉ−β^xˉ. Les résidus sont ei=yi−α^−β^xi et leur somme des carrés est SSE. Le niveau de bruit est estimé par s2=SSE/(n−k) où k compte les coefficients ajustés, ici 2. L'erreur standard de la pente est s2/Sxx, la statistique t est β^ divisé par elle, et R2=1−SSE/SST où SST=∑(yi−yˉ)2 est la variation totale autour de la moyenne.
Cinq mois à la mainRendements excédentaires du marché x=−2,−1,0,1,2 (en pour cent) et de l'action y=−3,0,1,2,5. Alors xˉ=0, yˉ=1, Sxx=10 et Sxy=8+1+0+1+8=18, donc β^=1,8 et α^=1. Les valeurs ajustées sont −2,6;−0,8;1;2,8;4,6, les résidus −0,4;0,8;0;−0,8;0,4 et SSE=1,6, tandis que SST=16+1+0+1+16=34. Donc R2=1−1,6/34=0,953. Avec n−k=3, l'estimation du bruit est s2=1,6/3=0,5333, l'erreur standard 0,5333/10=0,2309 et t=1,8/0,2309=7,79. Sur données réelles, le rendement excédentaire mensuel d'Apple contre celui du marché, 319 mois de février 2000 à août 2026, donne β^=1,31 d'erreur standard 0,112 (t=11,7) et une constante de 1,5% par mois (t=2,9), mais R2 n'est que de 0,30.
La formule d'abord : y ~ a + b ajuste une constante et deux pentes, - 1 retire la constante, et sm.OLS demande add_constant.
Lire le tableau dans l'ordre : coefficient, erreur standard, statistique t, p-valeur, intervalle, puis R2 et la taille d'échantillon.
Lab : ce qui est noté
La pente à la main15 pts
La constante10 pts
Le R carré15 pts
La statistique t20 pts
Lire le tableau de résumé10 pts
Un flux de travail de régression10 pts
Précis mais faible20 pts
0/ 7 traités
1Réponse numérique15 ptsSans réponse
Les rendements excédentaires du marché sont −2,−1,0,1,2 et ceux de l'action −3,0,1,2,5. Avec Sxx=10, que vaut β^=Sxy/Sxx ? Trouvez d'abord Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ). Donnez une décimale.
b=accepté : ± 0.02
2Réponse numérique10 ptsSans réponse
Avec β^=1,8, xˉ=0 et yˉ=1, que vaut la constante α^=yˉ−β^xˉ ?
a=accepté : ± 0.01
3Réponse numérique15 ptsSans réponse
Les résidus de l'ajustement sont −0,4;0,8;0;−0,8;0,4, donc SSE=1,6, et la variation totale autour de la moyenne est SST=34. Que vaut R2=1−SSE/SST ? Donnez trois décimales.
r=accepté : ± 0.002
4Réponse numérique20 ptsSans réponse
L'estimation du bruit est s2=SSE/(n−2)=0,5333 et Sxx=10. Que vaut t=β^/s2/Sxx pour β^=1,8 ? Utilisez 0,05333=0,2309 et donnez deux décimales.
t=accepté : ± 0.05
5Associer10 ptsSans réponse
Associez chaque élément du résumé à ce qu'il vous apprend.
Choisissez le partenaire de chaque élément de gauche.
coef
std err
t
R carré
6Remettre les étapes dans l'ordre10 ptsSans réponse
Mettez dans l'ordre les étapes d'ajustement d'une régression à facteurs pour une action.
Faites glisser pour réordonner, ou placez le focus sur un élément, Espace pour le soulever, les flèches pour le déplacer et Espace pour le déposer.
1Lire le tableau de résumé
2Ajuster la formule avec ols et fit
3Soustraire le taux sans risque pour obtenir les rendements excédentaires
4Regarder les résidus avant de lui faire confiance
5Aligner par mois les rendements de l'action et des facteurs
7Expliquer avec des mots20 ptsSans réponse
Le bêta d'une action a t=11,7 alors que la régression a R2=0,30. En une ou deux phrases, expliquez pourquoi ces deux faits ne se contredisent pas.
Mode mathsSaisie au clavier ou en LaTeXExercice 1 sur 7 · Ctrl ⏎ pour vérifier
