مكتبة statsmodels هي المكتبة التي تجيب عن سؤال *ما مدى يقيننا؟* في الانحدار. فحيث تعيد scikit-learn تنبؤات تعيد statsmodels تقريرًا كاملًا: المعاملات وأخطاءها المعيارية وإحصاءات t وقيم p وفترات الثقة وعدة مقاييس للملاءمة. وتصف النموذج بصيغة نصية. ففي smf.ols('ex ~ mkt_rf + hml', data).fit() يكون الاسم يسار علامة التلدة هو المتغير التابع والأسماء يمينها هي المتغيرات المفسّرة ويُضاف الحد الثابت تلقائيًا (اكتب - 1 لحذفه). أما واجهة المصفوفات sm.OLS(y, X) فلا تضيف الثابت فتستدعي sm.add_constant(X) بنفسك ونسيان ذلك هو الزلة الأشهر.
مع متغير مفسّر واحد تكون الحسابات قصيرة بما يكفي لإجرائها يدويًا. مع Sxx=∑(xi−xˉ)2 وSxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ) يكون الميل β^=Sxy/Sxx والحد الثابت α^=yˉ−β^xˉ. والبواقي ei=yi−α^−β^xi ومجموع مربعاتها SSE. ويُقدَّر مستوى الضوضاء بـ s2=SSE/(n−k) حيث k عدد المعاملات الملاءَمة وهو هنا 2. والخطأ المعياري للميل s2/Sxx وإحصاء t هو β^ مقسومًا عليه، وR2=1−SSE/SST حيث SST=∑(yi−yˉ)2 هو التباين الكلي حول المتوسط.
خمسة أشهر يدويًاعوائد السوق الزائدة x=−2,−1,0,1,2 (بالمئة) وعوائد السهم الزائدة y=−3,0,1,2,5. فيكون xˉ=0 وyˉ=1 وSxx=10 وSxy=8+1+0+1+8=18 ومنه β^=1.8 وα^=1. والقيم الملاءَمة −2.6,−0.8,1,2.8,4.6 والبواقي −0.4,0.8,0,−0.8,0.4 وSSE=1.6 بينما SST=16+1+0+1+16=34. إذن R2=1−1.6/34=0.953. ومع n−k=3 يكون تقدير الضوضاء s2=1.6/3=0.5333 والخطأ المعياري 0.5333/10=0.2309 وt=1.8/0.2309=7.79. وعلى بيانات حقيقية يعطي العائد الشهري الزائد لأبل مقابل السوق في 319 شهرًا من فبراير 2000 إلى أغسطس 2026 قيمة β^=1.31 بخطأ معياري 0.112 (t=11.7) وثابتًا قدره 1.5% شهريًا (t=2.9) لكن R2 لا يتجاوز 0.30.
الصيغة أولًا: y ~ a + b تلائم ثابتًا وميلين و- 1 تحذف الثابت وsm.OLS يحتاج add_constant.
اقرأ الجدول بالترتيب: المعامل فالخطأ المعياري فإحصاء t فقيمة p فالفترة ثم R2 وحجم العينة.
المختبر: ما الذي يُقيَّم
الميل يدويًا15 نقطة
الحد الثابت10 نقطة
معامل التحديد15 نقطة
إحصاء t20 نقطة
اقرأ جدول الملخص10 نقطة
سير عمل الانحدار10 نقطة
دقيق لكن صغير20 نقطة
0/ 7 تمت الإجابة
1إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة
عوائد السوق الزائدة هي −2,−1,0,1,2 وعوائد السهم الزائدة −3,0,1,2,5. مع Sxx=10 كم يساوي β^=Sxy/Sxx؟ أوجد أولًا Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ). أعط منزلة عشرية واحدة.
b=المقبول: ± 0.02
2إجابة رقمية10 نقطةبلا إجابة
مع β^=1.8 وxˉ=0 وyˉ=1 كم يساوي الحد الثابت α^=yˉ−β^xˉ؟
a=المقبول: ± 0.01
3إجابة رقمية15 نقطةبلا إجابة
بواقي الملاءمة هي −0.4,0.8,0,−0.8,0.4 فيكون SSE=1.6 والتباين الكلي حول المتوسط SST=34. كم يساوي R2=1−SSE/SST؟ أعط ثلاث منازل عشرية.
r=المقبول: ± 0.002
4إجابة رقمية20 نقطةبلا إجابة
تقدير الضوضاء هو s2=SSE/(n−2)=0.5333 وSxx=10. كم يساوي t=β^/s2/Sxx عندما β^=1.8؟ استعمل 0.05333=0.2309 وأعط منزلتين عشريتين.
t=المقبول: ± 0.05
5مطابقة10 نقطةبلا إجابة
طابق كل بند من الملخص بما يخبرك به.
اختر مقابل كل عنصر في اليسار.
coef
std err
t
معامل التحديد
6رتّب الخطوات10 نقطةبلا إجابة
رتّب خطوات ملاءمة انحدار عوامل لسهم واحد.
اسحب لإعادة الترتيب، أو ركّز على عنصر واضغط مسافة لرفعه والأسهم لتحريكه ومسافة لإفلاته.
1قراءة جدول الملخص
2ملاءمة الصيغة بـ ols وfit
3طرح معدل الخالي من المخاطر للحصول على العوائد الزائدة
4فحص البواقي قبل الوثوق به
5محاذاة عوائد السهم والعوامل حسب الشهر
7اشرح بكلماتك20 نقطةبلا إجابة
بيتا سهم له t=11.7 بينما للانحدار R2=0.30. اشرح في جملة أو جملتين لماذا لا يتناقض هذان الأمران.
وضع الرياضياتإدخال بلوحة المفاتيح أو LaTeXالمهمة 1 من 7 · Ctrl ⏎ للتحقق
