Position in der SkillModul 1 von 3 · Thema 2 von 8
1.2 Die Formel-API und die OLS-Ausgabe
—Lab-Punkte— / 100XP gesamt—Serie—
Eine Zeile zum Anpassen, eine Tabelle zum Lesen
statsmodels ist die Bibliothek, die bei einer Regression die Frage *wie sicher sind wir?* beantwortet. Wo scikit-learn Vorhersagen liefert, liefert statsmodels einen vollständigen Bericht: die Koeffizienten, ihre Standardfehler, t-Statistiken, p-Werte, Konfidenzintervalle und mehrere Gütemaße. Das Modell wird mit einer Formel beschrieben. In smf.ols('ex ~ mkt_rf + hml', data).fit() ist der Name links der Tilde die Zielgröße, die Namen rechts sind die Regressoren, und ein Achsenabschnitt wird für Sie hinzugefügt (mit - 1 entfernt man ihn). Die Array-Schnittstelle sm.OLS(y, X) fügt ihn nicht hinzu, man ruft sm.add_constant(X) selbst auf, und das zu vergessen ist der häufigste Ausrutscher.
Bei einem Regressor ist die Rechnung kurz genug für die Hand. Mit Sxx=∑(xi−xˉ)2 und Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ) ist die Steigung β^=Sxy/Sxx und der Achsenabschnitt α^=yˉ−β^xˉ. Die Residuen sind ei=yi−α^−β^xi, ihre Quadratsumme ist SSE. Das Rauschniveau wird mit s2=SSE/(n−k) geschätzt, wobei k die angepassten Koeffizienten zählt, hier 2. Der Standardfehler der Steigung ist s2/Sxx, die t-Statistik ist β^ geteilt durch ihn, und R2=1−SSE/SST mit SST=∑(yi−yˉ)2, der Gesamtstreuung um den Mittelwert.
Fünf Monate von HandÜberschussrenditen des Marktes x=−2,−1,0,1,2 (in Prozent) und der Aktie y=−3,0,1,2,5. Dann ist xˉ=0, yˉ=1, Sxx=10 und Sxy=8+1+0+1+8=18, also β^=1,8 und α^=1. Die angepassten Werte sind −2,6;−0,8;1;2,8;4,6, die Residuen −0,4;0,8;0;−0,8;0,4 und SSE=1,6, während SST=16+1+0+1+16=34. Also R2=1−1,6/34=0,953. Mit n−k=3 ist die Rauschschätzung s2=1,6/3=0,5333, der Standardfehler 0,5333/10=0,2309 und t=1,8/0,2309=7,79. Mit echten Daten ergibt Apples monatliche Überschussrendite gegen die des Marktes, 319 Monate von Februar 2000 bis August 2026, β^=1,31 mit Standardfehler 0,112 (t=11,7) und einen Achsenabschnitt von 1,5% pro Monat (t=2,9), aber R2 nur 0,30.
Erst die Formel: y ~ a + b passt einen Achsenabschnitt und zwei Steigungen an, - 1 entfernt ihn, und sm.OLS braucht add_constant.
Die Tabelle der Reihe nach lesen: Koeffizient, Standardfehler, t-Statistik, p-Wert, Intervall, dann R2 und Stichprobengröße.
Lab: Was bewertet wird
Die Steigung von Hand15 Pkt.
Der Achsenabschnitt10 Pkt.
Das Bestimmtheitsmaß15 Pkt.
Die t-Statistik20 Pkt.
Die Ergebnistabelle lesen10 Pkt.
Ein Regressions-Arbeitsablauf10 Pkt.
Präzise, aber klein20 Pkt.
0/ 7 beantwortet
1Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet
Die Überschussrenditen des Marktes sind −2,−1,0,1,2, die der Aktie −3,0,1,2,5. Mit Sxx=10: Wie groß ist β^=Sxy/Sxx? Bestimmen Sie zuerst Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ). Eine Dezimalstelle.
b=akzeptiert: ± 0.02
2Numerische Antwort10 Pkt.Nicht beantwortet
Mit β^=1,8, xˉ=0 und yˉ=1: Wie groß ist der Achsenabschnitt α^=yˉ−β^xˉ?
a=akzeptiert: ± 0.01
3Numerische Antwort15 Pkt.Nicht beantwortet
Die Residuen der Anpassung sind −0,4;0,8;0;−0,8;0,4, also SSE=1,6, und die Gesamtstreuung um den Mittelwert ist SST=34. Wie groß ist R2=1−SSE/SST? Drei Dezimalstellen.
r=akzeptiert: ± 0.002
4Numerische Antwort20 Pkt.Nicht beantwortet
Die Rauschschätzung ist s2=SSE/(n−2)=0,5333 und Sxx=10. Wie groß ist t=β^/s2/Sxx für β^=1,8? Verwenden Sie 0,05333=0,2309 und geben Sie zwei Dezimalstellen an.
t=akzeptiert: ± 0.05
5Zuordnen10 Pkt.Nicht beantwortet
Ordnen Sie jedem Eintrag der Zusammenfassung zu, was er aussagt.
Wähle den Partner für jedes Element links.
coef
std err
t
Bestimmtheitsmaß
6Schritte ordnen10 Pkt.Nicht beantwortet
Bringen Sie die Schritte beim Anpassen einer Faktorregression für eine Aktie in die richtige Reihenfolge.
Zum Umsortieren ziehen, oder ein Element fokussieren, mit Leertaste anheben, mit Pfeiltasten bewegen und mit Leertaste ablegen.
1Die Ergebnistabelle lesen
2Die Formel mit ols und fit anpassen
3Den risikolosen Zins abziehen, um Überschussrenditen zu erhalten
4Die Residuen ansehen, bevor man ihm traut
5Aktien- und Faktorrenditen nach Monat ausrichten
7In Worten erklären20 Pkt.Nicht beantwortet
Das Beta einer Aktie hat t=11,7, die Regression aber R2=0,30. Erklären Sie in ein bis zwei Sätzen, warum sich diese beiden Tatsachen nicht widersprechen.
Mathe-ModusEingabe per Tastatur oder LaTeXAufgabe 1 von 7 · Strg ⏎ zum Prüfen
