O statsmodels é a biblioteca para responder *quão seguros estamos?* sobre uma regressão. Onde o scikit-learn devolve previsões, o statsmodels devolve um relatório completo: os coeficientes, seus erros-padrão, as estatísticas t, os valores p, os intervalos de confiança e várias medidas de ajuste. O modelo é descrito por uma fórmula. Em smf.ols('ex ~ mkt_rf + hml', data).fit() o nome à esquerda do til é a resposta, os da direita são os regressores, e uma constante é adicionada por você (escreva - 1 para removê-la). A interface com arrays sm.OLS(y, X) não adiciona a constante, então você chama sm.add_constant(X), e esquecer isso é o deslize mais comum.
Com um só regressor a aritmética é curta o bastante para fazer à mão. Com Sxx=∑(xi−xˉ)2 e Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ), a inclinação é β^=Sxy/Sxx e a constante α^=yˉ−β^xˉ. Os resíduos são ei=yi−α^−β^xi e a soma dos seus quadrados é SSE. O nível de ruído é estimado por s2=SSE/(n−k), em que k conta os coeficientes ajustados, aqui 2. O erro-padrão da inclinação é s2/Sxx, a estatística t é β^ dividido por ele, e R2=1−SSE/SST, em que SST=∑(yi−yˉ)2 é a variação total em torno da média.
Cinco meses à mãoRetornos excedentes do mercado x=−2,−1,0,1,2 (em percentual) e da ação y=−3,0,1,2,5. Então xˉ=0, yˉ=1, Sxx=10 e Sxy=8+1+0+1+8=18, logo β^=1,8 e α^=1. Os valores ajustados são −2,6;−0,8;1;2,8;4,6, os resíduos −0,4;0,8;0;−0,8;0,4 e SSE=1,6, enquanto SST=16+1+0+1+16=34. Assim R2=1−1,6/34=0,953. Com n−k=3 a estimativa do ruído é s2=1,6/3=0,5333, o erro-padrão 0,5333/10=0,2309 e t=1,8/0,2309=7,79. Em dados reais, o retorno mensal excedente da Apple contra o do mercado, 319 meses de fevereiro de 2000 a agosto de 2026, dá β^=1,31 com erro-padrão 0,112 (t=11,7) e uma constante de 1,5% ao mês (t=2,9), mas R2 é só 0,30.
A fórmula primeiro: y ~ a + b ajusta uma constante e duas inclinações, - 1 tira a constante e sm.OLS precisa de add_constant.
Leia a tabela em ordem: coeficiente, erro-padrão, estatística t, valor p, intervalo, depois R2 e o tamanho da amostra.
Lab: o que é avaliado
A inclinação à mão15 pts
A constante10 pts
O R ao quadrado15 pts
A estatística t20 pts
Ler a tabela-resumo10 pts
Um fluxo de trabalho de regressão10 pts
Preciso mas pequeno20 pts
0/ 7 respondidas
1Resposta numérica15 ptsSem resposta
Os retornos excedentes do mercado são −2,−1,0,1,2 e os da ação −3,0,1,2,5. Com Sxx=10, quanto vale β^=Sxy/Sxx? Encontre primeiro Sxy=∑(xi−xˉ)(yi−yˉ). Dê uma casa decimal.
b=aceito: ± 0.02
2Resposta numérica10 ptsSem resposta
Com β^=1,8, xˉ=0 e yˉ=1, quanto vale a constante α^=yˉ−β^xˉ?
a=aceito: ± 0.01
3Resposta numérica15 ptsSem resposta
Os resíduos do ajuste são −0,4;0,8;0;−0,8;0,4, logo SSE=1,6, e a variação total em torno da média é SST=34. Quanto vale R2=1−SSE/SST? Dê três casas decimais.
r=aceito: ± 0.002
4Resposta numérica20 ptsSem resposta
A estimativa do ruído é s2=SSE/(n−2)=0,5333 e Sxx=10. Quanto vale t=β^/s2/Sxx para β^=1,8? Use 0,05333=0,2309 e dê duas casas decimais.
t=aceito: ± 0.05
5Associar10 ptsSem resposta
Associe cada item do resumo ao que ele informa.
Escolha o par de cada item da esquerda.
coef
std err
t
R ao quadrado
6Ordenar os passos10 ptsSem resposta
Coloque em ordem os passos para ajustar uma regressão de fatores de uma ação.
Arraste para reordenar, ou foque um item, Espaço para levantá-lo, setas para movê-lo e Espaço para soltá-lo.
1Ler a tabela-resumo
2Ajustar a fórmula com ols e fit
3Subtrair a taxa livre de risco para obter retornos excedentes
4Olhar os resíduos antes de confiar nele
5Alinhar por mês os retornos da ação e dos fatores
7Explicar com palavras20 ptsSem resposta
O beta de uma ação tem t=11,7 e a regressão tem R2=0,30. Em uma ou duas frases, explique por que esses dois fatos não se contradizem.
Modo matemáticaEntrada por teclado ou LaTeXTarefa 1 de 7 · Ctrl ⏎ para verificar
