Un pronóstico vale lo que vale su prueba
Un modelo ARIMA(p,d,q) explica una serie yₜ con su propio pasado y con perturbaciones pasadas, tras diferenciar d veces: con d=0, un AR(1) es yₜ=c+φ yₜ₋₁+eₜ, revierte a la media si |φ|<1 y su media de largo plazo es μ=c/(1-φ). SARIMAX(y, order=(p, d, q), trend='c') lo ajusta por máxima verosimilitud; trend='c' añade la constante, que solo tiene sentido con d=0 (una serie diferenciada no tiene un nivel al que volver). El objeto ajustado da params, aic y get_forecast(steps). El AIC =2k-2ln L equilibra ajuste y número de parámetros k; entre candidatos ajustados a los mismos datos se prefiere el AIC más bajo, pero solo una diferencia de varios puntos significa algo. Para la log-volatilidad mensual de SPY, un ARMA(1,1) (AIC 271,9) y un AR(2) (272,7) superan por poco al AR(1) (275,0), y diferenciar es mucho peor (290,5).
El ajuste en la muestra dice poco sobre el pronóstico. La prueba honesta es el origen móvil: en cada origen t₀, ajuste solo con y_1..t₀, pronostique h pasos y compare con el valor que realmente llegó, y_(t₀+h). Reúna los errores y puntúelos con el RMSE, √(media(e²)). Incluya siempre referencias: el pronóstico ingenuo (el último valor) y la media histórica. La habilidad 1-RMSE_modelo/RMSE_referencia es positiva cuando gana el modelo. Aquí, a un mes el AR(1) tiene un RMSE de 0,373 frente a 0,451 (ingenuo) y 0,419 (media): habilidad 0,17 y 0,11. A doce meses su RMSE es 0,526, idéntico al de la media, y su habilidad sobre el ingenuo (0,34) solo viene del fallo del ingenuo: el pronóstico AR(1) simplemente ha decaído a la media, de -2,09 a -2,01. Saber con qué rapidez un pronóstico revierte a la media dice hasta dónde sabe algo el modelo.
- Constante solo sin diferenciar; compare órdenes por AIC y confíe solo en diferencias de varios puntos.
- Origen móvil: reajuste en cada origen solo con datos pasados; nunca puntúe un pronóstico con datos que vio el ajuste.
- Gane siempre a una referencia: el pronóstico ingenuo y la media histórica; habilidad 1-RMSEₘ/RMSE_b.
Lab: qué se califica
- El ajuste SARIMAX10 pts
- Pronósticos puntuales10 pts
- Comparar órdenes15 pts
- Errores de orígenes móviles25 pts
- El RMSE5 pts
- Habilidad de pronóstico10 pts
- El estudio de la volatilidad25 pts